江苏省太湖高级中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

江苏省太湖高级中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

2．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

3．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

4．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）

A．170 B．10 C．172 D．12

5．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A．72种 B．144种 C．288种 D．360种

6．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

9．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

10．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式的第5项的系数为_____.

14．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．

15．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

16．已知数列满足,且,则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

18．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

19．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知函数f（x）ax﹣lnx（a∈R）.

（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）设g（x）＝f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.

21．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

22．（10分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．

（1）若，写出经过变换后得到的数阵；

（2）若，，求的值；

（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.

【详解】

中,,由正弦定理得,

又,

∴,又,∴,∴,又,

∴.∵,

∴,∵,∴由余弦定理可得,

∴,可得.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.

2、C

【解析】

求出集合，，，由此能求出．

【详解】

为实数集，，，

或，

．

故选：．

【点睛】

本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3、B

【解析】

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