高等数学第三单元测试A卷.docVIP

贵州工程应用技术学院高等数学课程单元测试题

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贵州工程应用技术学院

《高等数学》第三单元中值定理与导数的应用测试题A

一、选择题（每小题××分，共××分）

1.设函数在上可导，，则在内（）

A.至多有一个零点 B.至少有一个零点

C.至少有两个零点 D.至少有三个零点

2.设函数在点处取得极大值，且在处可导，则下列说法正确的是（）

A.可以取任意值 B.只能取非零数值

C.只能取零 D.的数值可能算不出

3.已知，则函数的导数在内的零点个数为（）

A.不确定 B.1个

C.2个 D.3个

4.设函数在点的某邻域内有定义，则“在处取极大值”的充分条件是（）

A.对该邻域内任意一点，恒有；

B.在该邻域内恒有；

C.在该邻域内恒有；

D.在该邻域内有二阶导数，且，。

*5.设函数在上满足，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

6.设函数和在内可导，且，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

7.设函数在上连续，在内可导且，则（）

A.在内单调增加 B.在内单调减少

C.在内的图形是凹的 D.在内的图形是凸的

二、判断题（每小题××分，共××分）

1.若函数在处满足，则在处必定取得极值。（）

2.函数在区间上的导数恒为零是在上是一个常数的充分且必要条件。（）

3.若函数在内满足，则在内单调增加。 （）

4.若函数在内满足，则在内的图形是凹的。 （）

5.若函数满足且，则在处必定取得极大值。（）

三、填空题（每小题/空××分，共××分）

1.函数的导数在区间内有个零点。

2.函数的单调增加区间为。

3.曲线的水平渐近线是。

*4.曲线的满足的拐点是。

*5.曲线的凹区间为。

6.函数在区间上满足拉格朗日中值定理的的值为。

7.函数在区间上满足拉格朗日中值定理的的值为。

8.使的点，称为函数的。

9.曲线的拐点是。

四、计算题（每小题××分，共××分）

1.

2.

3.

*4.

*5.

6.

7.

8.

五、证明题（每小题××分，共××分）

1.设在上连续，在内可导，且.求证：存在，使得.

2.设，利用拉格拉日中值定理证明.

3.设，利用拉格拉日中值定理证明.

六、综合题（每小题××分，共××分）

讨论函数的单调性、极值与凹凸性、拐点.