高等数学课后习题及参考答案(第四章).docVIP

高等数学课后习题及参考答案

（第四章）

习题4?1

1.求下列不定积分:

(1);

解.

(2);

解.

(3);

解.

(4);

解.

(5);

解.

(6);

解.

(7);

解.

(8);

解.

(9)(g是常数);

解.

(10);

解.

(11);

解.

(12);

解

.

(13);

解.

(14);

解.

(15);

解.

(16);

解.

(17);

解.

(18);

解.

(19);

解.

(20);

解.

(21);

解.

(22);

解.

(23);

解.

(24);

解.

(25);

解.

(26);

解.

2.一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

解设该曲线的方程为y?f(x),则由题意得

,

所以.

又因为曲线通过点(e2,3),所以有?3?2?1

3?f(e2)?ln|e2|?C?2?C,

C?3?2?1.

于是所求曲线的方程为

y?ln|x|?1.

3.一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t2(m/s),问

(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少？

(2)物体走完360m需要多少时间？

解设位移函数为s?s(t),则s??v?3t2,.

因为当t?0时,s?0,所以C?0.因此位移函数为s?t3.

(1)在3秒后物体离开出发点的距离是s?s(3)?33?27.

(2)由t3?360,得物体走完360m所需的时间s.

4.证明函数,exshx和exchx都是的原函数.

证明.

因为,所以是的原函数.

因为

(exshx)??exshx?exchx?ex(shx?chx)

,

所以exshx是的原函数.

因为

(exchx)??exchx?exshx?ex(chx?shx)

,

所以exchx是的原函数.

习题4?2

1.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数??使等式成立(例如??:

(1)dx???d(ax);

解dx???d(ax).

(2)dx?d(7x?3);

解dx?d(7x?3).

(3)xdx?d(x2);

解xdx?d(x2).

(4)xdx?d(5x2);

解xdx?d(5x2).

(5);

解.

(6)x3dx?d(3x4?2);

解x3dx?d(3x4?2).

(7)e2xdx?d(e2x);

解e2xdx?d(e2x).

(8);

解.

(9);

解.

(10);

解.

(11);

解.

(12);

解.

(13);

解.

(14).

解.

2.求下列不定积分(其中a,b,w,j均为常数):

(1);

解.

(2);

解.

(3);

解.

(4);

解.

(5);

解.

(6);

解.

(7);

解.

(8);

解.

(9);

解

.

(10);

解.

(11);

解.

(12);

解

(13);

解.

(14);

解.

(15);

解.