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2024届内蒙古赤峰市红山区赤峰二中高考数学倒计时模拟卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()
A.1 B.或0 C.1或0 D.2或0
2.已知棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中,最大面积为()
A. B. C. D.
3.如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是()
A., B.存在点,使得平面平面
C.平面 D.三棱锥的体积为定值
4.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到县的分法有()
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
5.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
6.已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()
A. B. C. D.
7.已知为定义在上的偶函数,当时,,则()
A. B. C. D.
8.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为()
A. B. C. D.
9.设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另一个交点为,则()
A. B. C. D.
10.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.72种
11.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围().
A. B. C. D.
12.已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为()
A. B.5 C. D.9
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则_____。
14.已知数列的前项和为,且成等差数列,,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为______________.
15.的展开式中,的系数为_______(用数字作答).
16.已知函数是定义在上的奇函数,且周期为,当时,,则的值为___________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角,,的对边分别为,其中,.
(1)求角的值;
(2)若,,为边上的任意一点,求的最小值.
18.(12分)已知等腰梯形中(如图1),,,为线段的中点,、为线段上的点,,现将四边形沿折起(如图2)
(1)求证:平面;
(2)在图2中,若,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)设不等式的解集为M,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小,并说明理由.
20.(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.
21.(12分)如图,在三棱锥中,,是的中点,点在上,平面,平面平面,为锐角三角形,求证:
(1)是的中点;
(2)平面平面.
22.(10分)已知抛物线与直线.
(1)求抛物线C上的点到直线l距离的最小值;
(2)设点是直线l上的动点,是定点,过点P作抛物线C的两条切线,切点为A,B,求证A,Q,B共线;并在时求点P坐标.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
求出函数的导函数,当时,只需,即,令,利用导数求其单调区间,即可求出参数的值,当时,根据函数的单调性及零点存在性定理可判断;
【详解】
解:∵(),
∴,∴当时,由得,
则在上单调递减,在上单调递增,
所以是极小值,∴只需,
即.令,则,∴函数在上单
调递增.∵,∴;
当时,,函数在上单调递减,∵,,函数在上有且只有一个零点,∴的值是1或
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