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江西省赣县第三中学2024届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若x,y满足约束条件的取值范围是
A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,
2.在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则()
A. B. C. D.
3.执行如图所示的程序框图,若输出的,则①处应填写()
A. B. C. D.
4.已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则()
A.-2 B.-4 C.3 D.-3
5.设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则m的值为()
A. B. C.1 D.3
6.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
8.已知函数,则()
A.2 B.3 C.4 D.5
9.已知函数是定义域为的偶函数,且满足,当时,,则函数在区间上零点的个数为()
A.9 B.10 C.18 D.20
10.已知数列为等比数列,若,且,则()
A. B.或 C. D.
11.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()
A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//n
C.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β
12.已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在面积为的中,,若点是的中点,点满足,则的最大值是______.
14.在回归分析的问题中,我们可以通过对数变换把非线性回归方程,()转化为线性回归方程,即两边取对数,令,得到.受其启发,可求得函数()的值域是_________.
15.已知各项均为正数的等比数列的前项积为,,(且),则__________.
16.抛物线的焦点到准线的距离为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用
(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;
(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:
x
10
15
20
25
30
35
40
y
10000
11761
13010
13980
14771
15440
16020
2.99
3.49
4.05
4.50
4.99
5.49
5.99
①用最小二乘法求与的回归直线方程;
②叫做篮球馆月惠值,根据①的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值
参考数据和公式:,
18.(12分)已知抛物线与直线.
(1)求抛物线C上的点到直线l距离的最小值;
(2)设点是直线l上的动点,是定点,过点P作抛物线C的两条切线,切点为A,B,求证A,Q,B共线;并在时求点P坐标.
19.(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).
年份
年份代号
年利润(单位:亿元)
(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;
(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.
参考公式:,.
20.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.
21.(12分)已知函数,.
(Ⅰ)判断函数在区间上零点的个数,并证明;
(Ⅱ)函数在区间上的极值点从小到大分别为,,证明:
22.(10分)△的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小
(2)若,△的面积,求△的周长.
参考答案
一、选择题:本题共12
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