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江西省赣州市赣州中学2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为100分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述不正确的是()
A.甲的数据分析素养优于乙 B.乙的数据分析素养优于数学建模素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙 D.甲的六大素养中数学运算最强
2.已知集合,则集合真子集的个数为()
A.3 B.4 C.7 D.8
3.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()
A. B.
C. D.
4.双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
5.已知函数,若,则等于()
A.-3 B.-1 C.3 D.0
6.设等差数列的前项和为,若,,则()
A.21 B.22 C.11 D.12
7.已知,,,若,则()
A. B. C. D.
8.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
9.的展开式中的系数为()
A. B. C. D.
10.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则()
A. B. C. D.
11.一物体作变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为()m.
A.1 B. C. D.2
12.复数为纯虚数,则()
A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在三棱锥A﹣BCD中,点E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD为正三角形,点M,N分别在AE,CD上运动(不含端点),且AM=CN,则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时,三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.
14.函数的值域为_____.
15.已知平面向量、的夹角为,且,则的最大值是_____.
16.若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:
(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?
(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.
(参考公式:(其中)
18.(12分)如图,在四棱锥中,,,.
(1)证明:平面;
(2)若,,为线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
组别
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.
①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;
②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表:
红包金额(单位:元)
10
20
概率
现某市
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