江苏省无锡市市北高中2024届高三一诊考试数学试卷含解析.doc

江苏省无锡市市北高中2024届高三一诊考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

2．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

3．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

4．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

6．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是

A． B． C． D．

7．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

9．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

10．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

11．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则_____.

14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

15．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

16．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若函数为奇函数，且时有极小值.

（1）求实数的值与实数的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）当时，求的面积；

（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.

19．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

20．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．

（1）求数列的通项公式：

（2）求数列的通项公式．

（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．

21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.

【详解】

所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种