第六章空间力系重心.pptx

第六章空间力系重心YA第一节工程中的空间力系问题定义：作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且也不能简化到某一平面上时，这种力系就称为空间力系。

第二节力在空间坐标轴上的投影一次投影法二次投影法

第三节力对轴之矩力对点之矩：力对轴之矩：力对轴之矩的符号规定：

例：6-1半径为r的斜齿轮，其上作用有力F，如图所示。求力F沿坐标轴的投影及力F对y轴之矩。解:如图6-7b所示。先求力F在三个轴上的投影，采用二次投影法：（圆周力）（轴向力）（径向力）因为分力Fr通过y轴、分力Fa平行于y轴，所以它们对y轴之矩等于零。只有分力Ft对y轴有矩，故力F对y轴之矩为

合力矩定理：空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和该轴的位置和方向可以任意设置

第四节空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程为：空间力系平衡的必要和充分条件：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都必须分别等于零。

}空间平行力系的平衡方程：}空间汇交力系的平衡方程：自然满足自然满足xyzF3FnF1F2xyzF1F2Fn

例6-2车床主轴A为向心推力轴承，B为向心轴承，切削力Px=466N,Py=352N,Pz=1400N,求力Q大小及A、B处的约束反力。解：（1）选取研究对象画受力图取主轴及工件为研究对象。受力如图所示。向心轴承B的约束反力为XB和ZB，向心推力轴承A处约束反力有XA、YA、ZA，其中YA起止推作用。主轴共受九个力作用，是空间一般力系。（2）列出空间力系一般方程，求未知量解法一：直接应用空间力系平衡方程求解取坐标系Axyz（图6-10b）。为避免遗漏或发生错误，在开始时可先列表如下车刀工件

在这个表中，求力Q对x轴之矩mx(Q)时，是将力Q分解为Qz与Qx两个分力，如图6-11所示。求my(Q)和mx(Q)时，也利用了这种分解方法。

列出六个平衡方程，可以解出六个未知力XA、YA、ZA、XB、ZB和Q。最好先列出只含有一个未知量的方程，使得能够每列一个方程就解出一个未知量来。得得得

列空间力系方程，关键在于正确的计算出力对轴之矩。按照力对轴之矩的概念，它等于这个力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点之矩，并按规定考虑正负号。

方法二：将空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题来解首先设坐标系Axyz（如图示），将空间力系化为三个坐标平面内的平面力系，如图所示。

在Ayz平面，如图6-12b所示。得得得

在Axy平面，如图c所示

用这种方法解题时，关键在于正确的将空间力系投影到三个坐标平面上，转化为平面力系，在列平面力系平衡方程中，可以运用平面力系的解题技巧。对比上述两种解法，可以看出，两种方法没有原则上的差别。实际上后一方法中三个力矩方程?mA=0,分别对应前一方法中的?my(F)=0、?mx(F)=0和?mz(F)=0后一种方法较易掌握，在工程中多采用这种方法。

例6-3如图所示,转轴AB,已知皮带张力S1=536N,S2=64N,圆柱齿轮节圆直径D=94.5mm,压力角?=20?。求(1）齿轮C所受的力P;(2）轴承A,B处的约束反力。

将力系投影到三个坐标平面上：

（3）列出平衡方程，求解未知量将空间力系投影到三个坐标平面上，转化为平面力系平衡问题求解。在Axz平面：解：（1）选取研究对象取轴AB、齿轮、皮带轮为研究对象。（2）建立坐标，画受力图

在Ayz平面，如图b所示。

在Axy平面，如图所示求出未知量有的是负值，说明实际反力与图示方向相反。

第五节重心的概念物体的重力就是地球对物体的引力，物体上每个微小部分都受地球引力的作用，这些引力组成的力系是一个空间汇交力系（交于地球的中心）。由于物体的尺寸与地球的半径相比小得多，因此可近似地认为这个力系是一空间平行力系，此平行力系的合力w,称为物体的重力。通过实验我们知道，无论物体怎样放置，这些平行力的合力总是通过物体内的一个确定点（平行力系的中心），这个点叫做物体的重心。

第六节重心坐标公式1重心坐标的一般公式：2均质物体的重心坐标公式：3薄板的重心：

第七节物体重心的求法1对称性法具有对称轴、对称面、对称中心物体，其重心一定在对称轴，对称面或对称中心上。2分割法它是将形状比较复杂的物体分成几个部分，这些部分形状简单，其重心位置容易确定，再根据重心坐标公式求出组合形体的重心。

例6-4图6-20为Z形钢的截面,图中尺寸单位为cm。求Z形截面的重心位置。解：将Z形截面分割为三部分，每部分都是矩形。设坐标O