福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列式子中，最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

2．在?ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）

A．35° B．70° C．110° D．130°

3．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（????）

A．4 B． C． D．5

4．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（????）

A．1，2，3 B．，， C．4，5，6 D．5，12，13

5．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为（????）

????

A． B． C． D．

7．下列命题的逆命题成立的是（）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

8．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（??）

A．10 B．14 C．20 D．22

9．如图，矩形中，，，将其沿直线折叠使点与点重合，则的长为（????）

A． B． C． D．

10．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．计算的结果是．

13．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是矩形．

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．

15．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

16．在中，为的中点，点为边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），的延长线与交于点，的延长线与交于点．下面四个推断：

；

；

若平行四边形是菱形，则至少存在一个四边形是菱形；

对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形．

其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17．计算

(1)

(2)

18．如图，已知中，点E，F分别在上，且．求证：．

19．如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离．

20．如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．

(1)在图中，画一个面积为的平行四边形；

(2)在图中，画一个面积为的正方形．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由．

22．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明）

23．（）填空（只填写符号：，，）

当，时，；

当时，；

当时，；

当时，

（）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明；

（）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？

24．已知，矩形中，，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．

(1)如图，若，求证：菱形是正方形；

(2)如图，当点在矩形的外部时．探究：点到直线的距离是否发生变化？并说明理由；

(3)请直接写出面积的最小值．

25．如图，在正方形中，是边上的一点（不与重合），过点作，交于点，且，交于点，连接．

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明；

(3)若，求的值．

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参考答案：

1．A

【详解】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：①被开方