相似三角形模型压轴题综合训练（二）（原卷版）（北师大版）.docxVIP

相似三角形模型压轴题综合训练（二）

一、填空题

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG=．

2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第4个正方形的面积为．

3．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为.

4．在平面直角坐标系中，，过点B作直线BC∥x轴，点P是直线BC上的一个动点以AP为边在AP右侧作，使，且，连结AB、BQ，则周长的最小值为.

5．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．

6．如图，为等腰三角形且，延长、交于点，过作于点，交于点，若，，，则边．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是．

8．如图，在正方形中，，点是的中点，连接，将沿折叠至，连接，延长，交于点；，交于点，则．

9．如图，和分别为的角平分线和高线，已知，且，，则的长为．

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二、解答题

10．在△ABC中，∠ABC＝90°，

（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；

（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，＝，求的值；

（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的长．

11．如图1，在平面直角坐标系中，点，点.

（1）求直线的函数表达式；

（2）点是线段上的一点，当时，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，连结，求的面积，并直接写出点的坐标.

12．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．

（1）求证：△DAE≌△DCF；

（2）求证：△ABG∽△CFG；

（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．

13．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）

（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

14．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．

（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是_____；

（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，请探究线段与线段之间存在怎样的数量关系？（用含、的代数式表示）

15．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．

概念理解：

①在互补四边形中，与是一组对角，若则_

②如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．

探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上，四边形是互补四边形，求证：．

推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．

16．如图，在正方形中，、分别为边、的中点，连接、交于点．

（1）求证：；

（2）如图，连接，，交于点．

①求证：；

②若，求三角形的面积．