2024年数学中考热点探究 几何最值问题 .docxVIP

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2024年数学中考热点探究几何最值问题（人教版）

一、选择题(共10题；共20分)

1．（2分）苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神.如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（）

A．100° B．108° C．180° D．540°

2．（2分）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

3．（2分）如图，在矩形中，，，E、F为矩形外面的点，，，则EF=（）

A． B．15 C．20 D．

4．（2分）如图1，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（）

A．6 B．10 C．12 D．15

5．（2分）如图，矩形中，，P是上的一个动点，于E，于F，则的值为（）．

A．3.6 B．4.8 C．6 D．7.2

6．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）

A．100° B．72° C．64° D．36°

7．（2分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）

A．2+ B．

C．4+2或2﹣ D．2+或2﹣

8．（2分）已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．（2分）如图，等边三角形中，，点在边上，且，点是边上的一动点，作射线.射线绕点顺时针旋转60°得到射线，交于点，则点从的运动过程中，的最大值是（）

A． B．1 C． D．

10．（2分）如图，在中，，为斜边的中点，在内绕点转动，分别交边，于点，（点不与点，重合），下列说法正确的是（）

①；②；③

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题(共6题；共12分)

11．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象过点A（m，2）和CD边上一点E（n，1），则△EOC的面积是.

12．（2分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是.

13．（2分）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．

14．（2分）如图，直线AB的解析式为分别与x，y轴交于A，B两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且.在轴上方存在点，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，则点的坐标为.

15．（2分）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O．若BO=6，PO=2，则AP的，AO的长为．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点A和C，则正方形的面积为.

三、解答题(共4题；共26分)

17．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．

（1）（2分）试说明△CEF是等腰三角形；

（2）（2分）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；

（3）（2分）在（2）的条件下，若CF＝2，求△ABE的面积．

18．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPE与△CQP全等？请说明理由.

19．（6分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在