2023-2024学年上海市高三（上）月考数学试卷（10月份）.doc

2023-2024学年上海市高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，4'*6+5'*6＝54'）

1．（4分）设集合P＝{（x，y）|y＝x+1，x∈R}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x+7，x∈R}，则P∩Q＝．

2．（4分）若要用反证法证明“对于三个实数a，b，c，若a≠c，则a≠b或b≠c”，应假设．

3．（4分）空间向量＝（2，2，﹣1）的单位向量的坐标是．

4．（4分）已知点P（t≠0）是角α其终边上一点，若，则sinα＝．

5．（4分）已知a，b∈R且a≠0，则的最小值是．

6．（4分）已知的展开式中的第4项为常数项，若从展开式中任意抽取一项，则该项的系数是偶数的概率为．

7．（5分）已知数列{an}的前n项和，n∈N*．若{an}是等差数列，则{an}的通项公式为．

8．（5分）已知函数，将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则φ的值为．

9．（5分）已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．

10．（5分）直线ax+by+c＝0与半圆x2+y2＝1（y≥0）交于A，B两点，设OA，OB的倾斜角是α，β，则cos（α+β）＝．

11．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数D（x）＝为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数L（x）＝，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：

（1）D（1）＝L（1）；

（2）函数L（x）是偶函数；

（3）L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为菱形；

（4）L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是．?

12．（5分）已知函数在R上恒取正值，则实数θ的取值范围是．

二、选择题（本大题共有4题，4'*2+5'*2＝18'）

（多选）13．（4分）有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）

A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数

B．x2，x3，x4，x5的中位数不等于x1，x2，…，x6的中位数

C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差

D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差

14．（4分）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离/m

声压级/dB

燃油汽车

10

60﹣90

混合动力汽车

10

50﹣60

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）

A．p1＜3p3 B．p2＞10p3

C．p3＝1000p0 D．p2≤p1≤100p2

15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ的取值范围是（）

A． B． C． D．

16．（5分）已知数列{an}满足，则（）

A．当a1＝3时，{an}为递减数列，且存在常数M≤0，使得an＞M恒成立

B．当a1＝5时，{an}为递增数列，且存在常数M≤6，使得an＜M恒成立

C．当a1＝7时，{an}为递减数列，且存在常数M＞6，使得an＞M恒成立

D．当a1＝9时，{an}为递增数列，且存在常数M＞0，使得an＜M恒成立

三、简答题（本大题共有5题，14“3+18'*2＝78'）

17．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，M、N分别为A1B、AC的中点．

（1）证明：MN∥平面BCC1B1；

（2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．

18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinCcosB+bsinAcosC＝．

（1）求角A；

（2）若△ABC为锐角三角形，求4sin2B﹣4sinBsinC的取值范围．

19．（14分）已知数列{an}满足：a1＝2