垂直平分线的证明.ppt

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.第32页,共36页，2024年2月25日，星期天作业:P952.3.4第33页,共36页，2024年2月25日，星期天证明题:4.已知:如图,AD平分?BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:?CAF=?B.ABCDEF?1234第34页,共36页，2024年2月25日，星期天ABCDEF?1234∴?1+?2=?4(等边对等角)又∵?4=?B+?3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴?1+?2=?B+?3∵AD平分?BAC(已知)∴?2=?3(角平分线的定义)∴?1=?B即?CAF=?B.证明:∵EF垂直平分AD(已知)∴AF=DF(线段垂直平分线的性质定理)第35页,共36页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第36页,共36页，2024年2月25日，星期天**********关于垂直平分线的证明问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABC第2页,共36页，2024年2月25日，星期天ABMNC??P第3页,共36页，2024年2月25日，星期天MN?CABQ?第4页,共36页，2024年2月25日，星期天ABMNP.Q.C?第5页,共36页，2024年2月25日，星期天线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)第6页,共36页，2024年2月25日，星期天线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第7页,共36页，2024年2月25日，星期天线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第8页,共36页，2024年2月25日，星期天线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第9页,共36页，2024年2月25日，星期天线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第10页,共36页，2024年2月25日，星期天直线MN?AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCN?MP第11页,共36页，2024年2月25日，星期天证明:∵MN?AB（已知）∴?PCA=?PCB(垂直的定义)在?PCA和?PCB中,AC=CB(已知),?PCA=?PCB(已证)PC=PC(公共边)∴?PCA≌?PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMN?P第12页,共36页，2024年2月25日，星期天ABCMN?P当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷??PCA与?PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB第13页,共36页，2024年2月25日，星期天已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMN??C?P/这样的点P/不存在第14页,共36页，2024年2月25日，星期天ABPC?已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.过点P作PC?AB垂足为C.∵PA=PB(已知)∴?PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:第15页,共36页，2024年2月25日，星期天和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理