菱形的性质【湘教版初中数学八年级下册】.ppt

151617第2章前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?平行四边形邻边相等在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形让我们一同走进生活中的菱形有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？BDAC菱形是轴对称图形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形BDAC从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?、它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：性质2：菱形的对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.BDAC性质1：菱形的四条边都相等。又：已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。例1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。ABCDO解：菱形ABCD的面积为S=×4×3=6(cm2)在Rt△ABO中，OA=AC=×4=2（cm）,OB=DB=×3=1.5(cm)所以，AB=因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10（cm）性质2.菱形的对角线互相垂直。数学语言性质1.菱形的四条边都相等。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAADCBO∴AC⊥BDABCDO1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？2.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO3.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决4.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；5.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA。ABCDOE12345678910111213141234567891011121314151617