2023—2024学年浙江省杭州市学军中学海创园学校高一下学期开学考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年浙江省杭州市学军中学海创园学校高一下学期开学考试数学试卷

一、单选题

1.下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．若，则

2.在中，点D在边AB上，．记，则（）

A．

B．

C．

D．

3.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．或

4.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（）

A．的定义域是

B．在其定义域内为减函数

C．是奇函数

D．是偶函数

5.“实数”是“函数在上具有单调性”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6.已知，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.以下四个命题，其中是真命题的有（）

A．命题“”的否定是“”

B．设向量的夹角的余弦值为，且，则

C．函数（且）的图象过定点

D．若某扇形的周长为6cm，面积为，圆心角为，则

10.若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是（）

A．有最大值

B．有最小值

C．的最小值是10

D．

11.函数在其定义域上的图像是如图所示折线段，其中点的坐标分别为，，，以下说法中正确的是（）

A．

B．为偶函数

C．的解集为

D．若在上单调递减，则的取值范围为

三、填空题

12.定义函数，则___________.

13.若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点________.

14.已知，，则______．

四、解答题

15.已知.

(1)化简；

(2)已知，求的值.

16.已知，，且为偶函数.

(1)求实数的值；

(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

17.已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)求函数在区间的最大值和最小值；

(3)荐在区间上恰有两个零点，求的值.

18.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；

(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；

(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

19.已知

(1)当是奇函数时，解决以下两个问题：

①求k的值；

②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．