七年级数学下册浙教版：1-2 二次根式的性质-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

1.2二次根式的性质（第一课时）

教科书

书名：义务教育教科书

出版社：浙江教育出版社

教学目标

1.根据平方根的意义，理解(a)2＝a(a

2.探索并掌握a2＝a

3.会利用平方根的性质进行计算.

教学内容

教学重点：

1.理解并掌握二次根式的性质1和性质2.

2.会利用二次根式的性质进行计算或化简.

教学难点：

1.探索并掌握a2＝a

教学过程

一、复习回顾引出新知

问题1什么是二次根式？

师生活动：我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。

追问1我们是怎么研究分式的？

分式：概念——性质——运算

追问2类比分式的研究路径，你觉得我们学习了二次根式的概念后将学习二次根式的什么内容？

师生活动：二次根式的性质.

二、探究性质形成新知

问题3计算：(4)2＝；(9)2＝

猜想：(a)2＝(

追问1：当a＜0时成立吗？

师生活动：(a)2＝a(a

追问2你能用语言来表达二次根式的性质吗？

师生活动：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

问题4计算：22＝；0.22＝；(13

猜想a2＝(a

师生活动：a2＝a(a

追问1：当a＜0时成立吗？

计算：(?2)2＝；(?0.2)2＝；(?13

猜想a2＝(a

师生活动：a2＝a

追问2你能用语言来表达二次根式的性质吗？

一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.

探索性质的一般套路：计算——观察——猜想——证明——表达

二次根式性质：用于二次根式的运算或者化简

表示

条件

结论

表达

运算顺序

(

a≥0

(a)2＝a(

一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

先开方，再平方

a

无

a2＝

一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.

先平方，再开方

三、例题示范应用新知

例题1计算：

(1)填空：(1.5)2＝；(25)2＝；16＝

(2)(?10)2?(15)2；(3)

(4)3?1

例题2应用

如图，P(5，2)是直角坐标系中的一点，求点P到原点的距离

四、课内练习巩固新知

1.口答：

－2－101a(?1)2=；(?

－2

－1

0

1

a

2.数a在数轴上的位置如图，则a2＝

3.计算：(1)(?7)2?(

五、回顾总结反思提升

1.二次根式的性质①(a)2＝a(a≥0)；②a2

2.二次根式的性质的几何表达.

3.二次根式的性质①②用于二次根式的运算或化简.

板书设计

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

1.2二次根式的性质（第二课时）

教科书

书名：义务教育教科书

出版社：浙江教育出版社

教学目标

1.探索并掌握ab=a×b(a≥0

2.类比积的算术平方根等于算术平方根的积，探索并掌握ab

3.会利用二次根式的性质进行化简.

教学内容

教学重点：

1.理解并掌握二次根式的性质.

2.会利用二次根式的性质进行化简.

教学难点：

1.探索并掌握ab

教学过程

一、复习回顾引出新知

前一节课，我们学习了二次根式的两条性质(a)2＝a(a≥0)；a2

(6)2＝；(0.5)2＝；62＝

问题1一个非负数的算术平方根的平方和这个非负数的平方的算术平方根，其结果相同吗？

师生活动：(a)2＝a(a≥0)；a2＝a(a≥0).即a2＝(

问题2如果将a2＝(a)2(a≥0)，看成a×a＝a×a(a

师生活动：今天这节课我们继续探究二次根式的性质.

二、探究性质形成新知

问题3计算：4×9＝；4×9

16×25＝；16×25

4×5＝；4×5

猜想：ab=a×b(a≥0

追问1：当a＜0，b＜0时成立吗？

师生活动：(?4)×(?9)＝；?4×

追问2你能用语言来表达二次根式的性质吗？

师生活动：两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积.

问题4计算：916＝；916＝

4936＝；4936＝

23＝；23＝

猜想：ab

追问1：这里的b可以为0吗？

追问2你能用语言来表达二次根式的性质吗？

两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商.

探索性质的一般套路：计算——观察——猜想——证明——表达

二次根式性质：用于二次