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教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
春季
课题
1.3二次根式的运算(第一课时)
教科书
书名:义务教育教科书数学八年级下册
出版社:浙江教育出版社
教学目标
1.经历从特殊例子归纳、推理得到二次根式的乘除法则。
2.会进行简单的二次根式的乘除运算,能分母有理化并将结果化为最简二次根式。
3.体会化归思想,将根式的运算转化为根号内的实数运算,培养良好的计算习惯和方法。
教学内容
教学重点:
1.经历二次根式的乘除运算法则的形成过程。
2.运用二次根式的运算法则,进行二次根式的乘除。
教学难点:
1.由于被开方数的形式多样,结果应化为最简二次根式。
2.计算中涉及多种运算和运算法则,需要灵活应用。
教学过程
1.课堂引入(明确学习内容和研究思路)
对于二次根式,我们已经了解了二次根式的概念,表示算术平方根的代数式叫做二次根式.理解了二次根式的性质,并会用二次根式的性质化简二次根式.
设计意图:回顾整式、分式的研究思路,类比明确二次根式的研究方向,明确本节课学习内容和学习的必要性,有利于学生自主构建知识.
2.新知探究(探索、归纳二次根式的乘除运算法则)
通过性质提出运算法则的猜想.
验证1:计算下列各式:
(1),.
(2),.
(3),.
你还得举出类似的例子吗?举例,并验证(可借助计算器)
归纳得到结论,验证猜想.
验证2:依据算术平方根的概念和记发,给出证明:
因为:,(两个非负数的平方相等)
所以:
类推得到结论,验证猜想。
总结得到二次根式的乘法运算法则的形成过程.
类比二次根式的乘法运算,猜想并验证其除法运算:
总结:二次根式的乘除运算法则,.运算的本质,化归为根号内的实数运算。
梳理总结数与式的研究结构上的一致性,运算法则和运算律的延续性,感悟数式通性.
设计意图:通过特殊的计算进行不完全归纳,注重知识分发生与发展过程,通过猜想并验证,调动学生积极思考,让学生感受法则形成的完整过程,感受数学的严谨性.
3.例题解析
例1:计算(运算法则)
(1)(2)
(3)
一般地,二次根式的乘除运算要经历哪些步骤?
二次根式乘除运算要经历以下几个步骤:
(1)运用法则,将问题转化为根号内的实数运算;
(2)完成根号内相乘、相除(约分)等运算;
(3)化简二次根式,结果化为最简.
练习1:
(1)(2)
(3)
4.进阶提升
例2:计算(分母有理化)
(1)(两种方法)(2)(注意不能写成)
练习2:
(1)(2)(3)
请同学注意,不管计算哪一种运算,都要培养良好的计算习惯和方法.
设计意图:让学生经历二次根式乘除运算的一般方法,养成良好的计算习惯和方法,有时也可以灵活处理.二次根式的计算结果进行分母有理化,化简为最简二次根式.
5.拓展应用
例3:一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标的面积.
问题5:要求这个路标的面积,我们需要知道什么?(三角形的高)
形成高线求解的解题思路,包含的运算:相乘运算,积的乘方运算,算术平方根的平分运算,相减运算,依旧要遵循运算法则.
如果题目没有预定精确度要求,那么结果用最简二次根式表示.
设计意图:让学生体会二次根式的价值,一般用代数式解决实际问题的基本步骤是“根据题意画出图形→在图形上标注已知条件→结合图形分析求解思路→用代数式表示未知量→通过有关运算求出未知量”.表示与运算是用代数式解决实际问题的思想方法,在表示的过程中经常会用到勾股定理、面积关系等.
6.课堂小结
今天我们学习了二次根式的乘除运算.我们借助二次根式的性质,经历猜想、验证,得到二次根式的乘除运算法则,体会式的运算是数的运算迁移,也是运算法则和运算律的继承,感悟数式通性.基于已有的认知经验去认识新的研究对象,将二次根式的乘除运算转化为根号内的实数乘除运算,明确二次根式乘除运算的本质,通过化简、分母有理化,将结果化为最简二次根式.本节课中包含了类比、归纳、化归等数学思想.世界之大承载着我们许多的未知,而学习数学的魅力,就在于将未知的一步一步转化为我们熟悉的或已知的,从而解答疑惑、解决问题.
7.课后作业
必做题
1.计算:(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
2.解方程.
3.已知在中,,,.求斜边上的高线长.
选做题
收集运用整式变形的相关公式和方法,将含有二次根式的代数式化简的案例.设计意图:及时了解学生二次根式乘除运算的掌握情况,以后续教学调整.
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
春季
课题
1.3二次根式的运算(第二课时)
教科书
书名:义务教育教科书数学八年级下册
出版社
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