上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题（教师版）.docx

2023学年第一学期期中考试卷高一数学

（满分：150分考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.对数式中的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，由条件列出不等式，即可得到结果.

【详解】由题意可得，，解得，所以的取值范围为.

故答案为：

2已知集合，则=______．

【答案】

【解析】

【分析】应用集合的并运算求集合.

【详解】.

故答案为：

3.已知，则______．

【答案】##

【解析】

【分析】将对数式转化为指数式，即可得解.

【详解】依题意由，得.

故答案为：.

4.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.

【答案】##

【解析】

【分析】由幂函数所过的点求参数a，即可得函数表达式.

【详解】由题设，，可得，

∴幂函数表达式为.

故答案为：.

5.用有理数指数幂的形式表示（其中）____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据幂指数和根式之间的互化即可求解.

【详解】，

故答案为：

6.不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】利用指数函数的单调性解不等式.

【详解】由，

所以，即，

解得或，

故答案为：.

7.下列幂函数在区间上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有______．（请填入全部正确的序号）

①；②；③；④

【答案】①③

【解析】

【分析】根据幂函数性质，在区间上单调递增时，，再结合奇函数性质即可判断.

【详解】根据幂函数性质，因为幂函数在区间上单调递增，

所以，此时有①②③满足，

又因为函数图象关于原点成中心对称，

所以该幂函数为奇函数，

根据奇函数的性质，

又因为的定义域为，所以图象不关于原点成中心对称，故②不满足题意，

故答案为：①③.

8.若时，指数函数的值总小于1，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性即可求解.

【详解】由题意可得当时，，

所以，所以，进而可得或，

故答案为：

9.不等式组无解，则实数a的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】首先求出不等式的解集，在根据不等式组无解，可得实数的取值范围．

【详解】解：不等式的解集为，

不等式的解集为

因为关于的不等式组无实数解，

所以

所以．即

故答案为：

【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．

10.设且，则的最小值为______．

【答案】2

【解析】

【分析】根据题意，由基本不等式结合对数的运算，即可得到结果.

【详解】因为，

且，

即，所以，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为2.

故答案为：2

11.某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件．现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（每100元销售额收取元），且为正整数．为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到元，但提价后每年的销售量会减少万件．若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为______．

【答案】

【解析】

【分析】由题设有且，，应用一元二次不等式的解法求的范围，即得答案.

【详解】由题设，且，，

所以且，即，，

令，则，

所以两根分别为，，

综上，可得，，

所以正整数的取值组成的集合为.

故答案为：

12.已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【详解】由已知，定义域为

又函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，

所以，解得，

故答案为：.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.如果，那么下列不等式中成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】

取特殊值可判断A,B选项，由函数在上为增函数可判断选项C，由的符号不定，则的符号不定，可判断D，从而得出答案.+v团课17085053077

【详解】选项A中，取，则，所以A不正确.

选项B中，取，则，所以B不正确.

选项C中，由函数在上为增函数，由，则有成立，所以C正确.

选项D中，由，因，，则.

所以，即，所以D不正确.

故选：C

14.若，下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．

【详解】由，，，，知：

对于，，故正确；

对于，，故错