2025版新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.2空间向量运算的坐标表示课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1．3空间向量及其运算的坐标表示

1．3.2空间向量运算的坐标表示;素养目标?定方向;?

1．掌握空间向量运算的坐标表示，并据此会判断两个向量是否共线或垂直．(重点)

2．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(重点、难点)

?

1．通过空间向量的坐标运算及空间向量夹角及长度的学习，培养数学运算素养．

2．借助利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题，提升数学运算及逻辑推理素养．;必备知识?探新知;空间向量的坐标运算;做一做：已知空间向量m＝(1，－3,5)，n＝(－2,2，－4)，则m＋n＝_____________,3m－n＝_______________，(2m)·(－3n)＝_________.

[解析]m＋n＝(1,－3,5)＋(－2,2,－4)＝(－1,－1,1)；3m－n＝3(1,－3,5)－(－2,2,－4)＝(3,－9,15)－(－2,2,－4)＝(5,－11,19)；(2m)·(－3n)＝(2，－6,10)·(6,－6,12)＝2×6＋(－6)×(－6)＋10×12＝168.;空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示;做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若a＝(0,0,1)，b＝(1,0,0)，则a⊥b.()

(2)已知a＝(x1，y1，z1)，若x1＝y1＝z1＝1，则a为单位向量．();空间两点间的距离公式;关键能力?攻重难;1．(1)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x的值为()

A．－2 B．2

C．0 D．1;[解析](1)由(c－a)·(2b)＝－2，即2b·c－2a·b＝－2，则b·c－a·b＝－1，所以1＋2＋1－(1＋2＋x)＝－1，得x＝2.;[规律方法]关于空间向量坐标运算的两类问题

(1)直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算；

(2)由条件求向量或点的坐标：首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程组求出其坐标．;(1)已知a＝(－1,2,1)，b＝(2,0,1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝_______.;题型二;[规律方法]向量平行与垂直问题主要题型

(1)平行与垂直的判断．

(2)利用平行与垂直求参数或解其他问题，即平行与垂直的应用．解题时要注意：①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程；②最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的．;(1)已知非零空间向量a，b，c，若a∥c，b∥c，且a＝(x，－2，－4)，b＝(－4,2,4)，则x＝()

A．4 B．2

C．－4 D．－2

(2)已知向量a＝(1,2,3)，b＝(2,1，k)，若a⊥(a＋b)，则k的值为________.;题型三;;[规律方法]利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤;对点训练?;;课堂检测?固双基;1．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b＝()

A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2)

C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3)

[解析]b＝(a＋b)－a＝(－1,2，－1)－(1，－2,1)＝(－2,4，－2)，故选B.;2．已知向量a＝(1,0,1)，b＝(2,0，－2)，若(ka＋b)·(a＋kb)＝2，则k的值等于();3．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()