2025版新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1.2空间向量基本定理;素养目标?定方向;?

1．了解空间向量基本定理及其意义．(重点)

2．掌握空间向量的正交分解．会用基底表示空间向量(难点)

3．初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问题的方法．(难点)

?

1．通过基底概念的学习，培养数学抽象素养．

2．通过用空间向量基本定理解决简单的立体几何问题，提升直观想象、数学运算、逻辑推理等素养.;必备知识?探新知;空间向量基本定理;做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)空间向量的基底是唯一的．()

(2)若a，b，c是空间向量的一个基底，则a，b，c均为非零向量．();提示：(1)任意三个不共面向量都可以作为空间的一个基底．

(2)若a，b，c中有一个零向量，则a，b，c三向量共面不能构成基底．

(4)a，b，c不共面，则必有x＝y＝z＝0.;空间向量的正交分解;做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)空间的单位正交基底是唯一的．()

(2)单位正交基底中每一个基向量是单位向量．()

(3)对于单位正交基底{i，j，k},2j＝0i＋2j＋0k.()

提示：(1)不唯一．

(2)由单位正交基底的定义可知正确．

(3)由向量正交分解知正确．;关键能力?攻重难;题型探究;[规律方法]判断基底的基本思路及方法

(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．

(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．

②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．;在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是();题型二;[规律方法]用基底表示向量的步骤

(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．

(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．

(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.;对点训练?;;题型三;[规律方法]应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行，可求两条异面直线所成的角等．

首先根据几何体的特点，选择一个基底，把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示．

(1)若证明线线垂直，只需证明两向量数量积为0.

(2)若证明线线平行，只需证明两向量共线．

(3)若要求异面直线所成的角，则转化为两向量的夹角(或其补角)．;如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.

(1)求AC1的长；

(2)求BD1与AC所成角的余弦值．;课堂检测?固双基;1．下列说法正确的是()

A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D．基底{a，b，c}中基向量与基底{e，f，g}中基向量对应相等

[解析]A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；B项，空间基底有无数个；D项中因为基底不唯一，所以D错．故选C.;A;A．O，A，B，C四点不共线

B．O，A，B，C四点共面，但不共线

C．O，A，B，C四点不共面

D．O，A，B，C四点中任意三点不共线