2025版新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1．1空间向量及其运算

1．1.1空间向量及其线性运算;素养目标?定方向;?

1．理解空间向量及相关概念．(重点)

2．掌握空间向量的线性运算．(重点)

3．掌握向量共线的充要条件、三个向量共面的充要条件及应用．(重点、难点)

?

1．通过空间向量有关概念的学习，培养数学抽象素养．

2．借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升直观想象和逻辑推理素养.;必备知识?探新知;空间向量的概念;4．几类特殊的空间向量;提醒：单位向量有无数个，它们的方向并不确定，它们不一定相等；零向量也有无数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等．;做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(2)零向量没有方向．();空间向量的线性运算及运算律;运算律;A．a＋b－c B．c－a－b

C．c＋a－b D．c＋a＋b;共线向量与共面向量;?;做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．()

(3)对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是共面向量．();关键能力?攻重难;1．给出下列命题：

①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点也相同；

②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b；

④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；

其中不正确的命题的个数是()

A．1B．2 C．3D．4;[规律方法]空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念．;如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中的两点为起点和终点的向量中：;题型二;;[规律方法]空间向量线性运算的技巧

(1)数形结合：要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量．

(2)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接．

(3)巧用平移：运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果．;对点训????;题型三;对点训练?;题型四;[规律方法]证明空间三向量共面或四点共面的方法

(1)向量表示：证明其中一个向量可以表示成另两个不共线向量的线性组合，即若p＝xa＋yb(x，y为实数)，则向量p，a，b共面．;正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，用向量方法证明M、N、P、Q四点共面．;课堂检测?固双基;1．(多选题)下列命题中，真命题是()

A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

[解析]空间向量不能比较大小，A正确；易知B、C正确；共线的单位向量大小相等，方向不同，则两向量不相等，D错误．;2．下列条件，能说明空间中不重合的A，B，C三点共线的是();B;b－a－c