专题03 二次函数与面积有关的问题（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）.pdfVIP

专题03二次函数与面积有关的问题（知识解读）

【专题说明】

二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识

点。特别是在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。

与面积有关的问题，更是常见。本节介绍二次函数考试题型种，与面积问题的

常用解法。同学们，只要熟练运用解法，炉火纯青，在考试答题的时候，能够

轻松答题。

【知识点梳理】

类型一：面积等量关系

类型二：面积平分

方法一：利用割补

将图形割（补）成三角形或梯形面积的和差，其中需使三角形的底边在坐标轴上

或平行于坐标轴；（例如以下4、5两图中，连结BD解法不简便。）

方法二：铅锤法

（1）求A、B两点水平距离，即水平宽；

（2）过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C；

（3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；

（4）根据C、D坐标求得铅垂高

1

（5）S水平宽铅锤高

2

方法三：其他面积方法

如图1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．

如图2，同底三角形的面积比等于高的比．

如图3，同高三角形的面积比等于底的比．

如图1如图2如图3

【典例分析】

【类型一：面积等量关系】

2

【典例21】（2022•盘锦）如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交A，B（4，0）两点（A在

B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，

连接CE，记△DCE的面积为S，△DBP的面积为S，当S＝S时，求点P的坐标；

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2

【变式1】（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax+x+c经过A

（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．

（1）求a，c的值；

（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的

面积相等，求直线DE的解析式；

（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点

F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐

标；若不存在，请说明理由．

【类型二：面积平分】

2

【典例2】（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx﹣3经过点B（6，

0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．

（1）①求抛物线的函数表达式；

②直接写出直线AD的函数表达式；

（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△

BDF的面积记为S，△DEF的面积记为S，当S＝2S时，求点E的坐标；

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【变式2】（2022•内江）如图，抛物线y＝ax+bx+c与x轴交A（﹣4，0），B（2，0），

与y轴交于点C（0，2）．

（1）求这条抛