专题03 平行线四大模型（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）.pdfVIP

专题03平行线四大模型（知识解读）

【专题说明】

历年中考考试中，有不少题目都考查了平行线的性质及应用，现汲取四大模型，

供同学们赏析，希望能到达指导学习之目的。

【方法技巧】

模型一“铅笔”模型

点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型

结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°

结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD.

模型二“猪蹄”模型（M模型）

点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型

结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；

结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.

模型三“臭脚”模型

点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型

结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；

结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.

模型四“骨折”模型

·

点P在EF左侧，在AB、CD外部

“骨折”模型

结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；

结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.

【典例分析】

【模型1“铅笔”模型】

【典例1】如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠

1+∠2+∠3等于（）

A．360°B．300°C．270°D．180°

【变式1-1】把一块等腰直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝32°，则∠2的

度数为（）

A．20°B．18°C．15°D．13°

【典例2】问题情境：

（1）如图1，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．

（提示：如图2，过P作PE∥AB）问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠

ADP＝α，∠PCB＝β，α、β、∠DPC之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不

重合），请你直接写出α、β、∠DPC之间的数量关系．（提示：三角形内角和为

180°）

【变式2-1】已知，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）如图1，∠1+∠2＝；

（2）如图2，∠1+∠2+∠3＝；

（3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4＝；

（4）如图4，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．

【变式2-2】如图，已知BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．

（1）求∠AFG的度数；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．

【模型2“猪蹄”模型（M模型）】

【典例3】【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就

把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

【问题解决】（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝

42°，∠C＝28°．则