2022-2023学年山东省青岛二中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年山东省青岛二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足（1﹣i）z＝1+i（其中i是虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标是（）

A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，0）

2．已知平面向量a→=(3，-1)，|

A．2 B．3 C．4 D．5

3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

4．如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和10cm，高为15cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（1000cm3＝1L）（）

A．1.9L B．2.2L C．2.4L D．4.6L

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S＝a2+b2﹣c2，则tanC的值为（）

A．14 B．12 C．2 D

6．△ABC中，点M为AC上的点，且AM→=3MC→，若BM→

A．-13 B．-12 C．1

7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，设直线l与BD，B1C分别交于点P，Q，且l⊥BD，l⊥B1C，则线段PQ的长为（）

A．23 B．33 C．63

8．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）

A．0.96 B．0.94 C．0.79 D．0.75

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知平面向量a→

A．cos?

B．b→在a→方向上的投影向量为

C．与b→垂直的单位向量的坐标为(45

D．若向量a→+λb→与非零向量a

10．有一组从小到大排列的样本数据x1，x2，…，xn﹣1，xn（n≥4），若将第1个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据x1﹣1，x2，…，xn﹣1，xn+2，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有（）

A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差

11．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）

A．事件M与事件N互斥 B．事件M发生的概率为12

C．事件M与事件N相互独立 D．事件M+N发生的概率为1

12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱BC，CC1的中点，点M满足BM→=tBA→，t∈

A．若t＝1，则A1B1∥平面MPQ

B．若t＝1，则过点M，P，Q的截面面积是92

C．若t=12，则点A1到平面MPQ的距离是

D．若t=12，则AB与平面MPQ

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163165161157162165158155164162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是．

14．在△ABC中，AB＝2，∠BAC=60°，BC=6，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝

15．《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）．已知四面体A﹣BCD为鳖臑，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=12BC=13CD，若此四面体的体积为

16．已知正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，动点M在线段AD上，点M关于点O的对称点为点N，则AM→?AN→的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC﹣b﹣c＝0

（1）求角A；

（2）若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c．

18．（12分）某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距256海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏