2022-2023学年山东省滨州市渤海综合高中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年山东省滨州市渤海综合高中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i2021的虚部为（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

2．已知向量a→=（2，4），b→=（﹣1，1

A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）

3．袋中有大小相同，质地均匀的2个红球和3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（）

A．110 B．12 C．710

4．下列说法中正确的是（）

A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等

C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

5．已知i是虚数单位，若z=3+i1-2i，则z的共轭复数

A．-65 B．1-7i5 C．-7

6．已知球的体积为32π3

A．2 B．22 C．4 D．

7．在△ABC中，已知BC＝1，AC＝2，∠C＝60°，则AB等于（）

A．4 B．3 C．3 D．2

8．若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）

A．π6 B．4π3 C．3π2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的选项.

9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（）

A．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n B．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

C．若m∥n，n?α，α∥β，则m∥β D．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β

10．下列命题中正确的有（）

A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙

D．为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟

11．在△ABC中，若a＝2，b=23，A＝30°，则∠B

A．30° B．60° C．120° D．150°

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22

A．当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为π3

B．三棱锥B﹣AEF的体积为定值

C．EF在平面ABB1A1内的射影长为12

D．当E向D1运动时，二面角A﹣EF﹣B的平面角保持不变

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有人．

14．已知△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠A＝60°，b＝1，c＝4，则a+b+csinA+sinB+sinC=

15．已知单位向量a→，b→的夹角为60°，a→-kb→与b→垂直，则

16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.

17．（10分）已如i为虚数单位，复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i．

（Ⅰ）当实数m取何值时，z是纯虚数；

（Ⅱ）若m＝2，求|z

18．（12分）若a→=(3，

（1）a→

（2）a→

（3）a→

（4）|a→|

（5）|b→|

（6）cosθ．

19．（12分）本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）．现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为12、14、14，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为14、14

（1）求甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率；

（2）求甲、乙、丙三人的租车费用和为11元的概率．

20．（12分）已知△ABC中，cosC=78，a＝3．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，条件①：b＝2c；条件②：b+c＝

（Ⅰ）b的值；

（Ⅱ）△ABC的面积．

21．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三