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四边形内角和与平行四边形的性质及判定方法 课 题 四边形内角和与平行四边形的性质及判定方法 教学目标 能熟练掌握平行四边形的判定方法，能应用其性质进行解决问题； 掌握多边形内角和的计算公式； 能够掌握特殊四边形的判定――正方形，矩形，菱形及梯形的运用 重点、难点 主要是对于平行四边形的判定，利用多边形内角和计算公式进行计算，对于特殊四边形的判断，注意必须满足的判定条件 考点及考试要求 能应用四边形的判定进行几何证明题的解决 教学内容 四边形知识点详解： 一、多边形 多边形的内角和： 多边形内角和等于 多边形的外角和： 多边形外角和等于3600 过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线． 过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形． 二、平行四边形 1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形 4．平行四边形的判定： 文字表达： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言表达： ABCD，BC∥AD四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BCAD四边形ABCD是平行四边形． ABCD或BCAD四边形ABCD是平行四边形． OAOC，OBD四边形ABCD是平行四边形． ABC＝∠ADC，DAB＝∠DCB四边形ABCD是平行四边形． （1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形。 （2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形． （3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形。 （4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点。 五、中位线 定义； 几何证明中经常用到中位线。 六、平面向量 定义：要素 加减法则。 七、常见辅助线用语： 连结XX 延长XX至X，使XX=XX 延长XX与XX，交于点X 过点X作XX∥XX 过点X作XX⊥XX于X 巩固练习： 一、填空题 1．六边形共有（ 　　）条对角线. 2．一个多边形内角和为540°，则其边数为（ 　　）. 3．一个多边形每一个外角都是30°，则这个多边形是（ 　　）边形. 4．从凸n边形一个顶点出发，有（ 　　）条对角线. 5．一个多边形的边数正好等于这个多边形对角线的条数，则边数为（ 　　）. 6．任意多边形的外角和为（ 　　）度.二、选择题（把正确答案的序号字母填入括号中） 1．一个凸n边形的n个角中，至多有几个角是锐角.结论应该是至多有（ 　　）个. （A）4个　　 （B）3个 　　（C）2个　　 （D）不能确定 2．一个凸多边形内角和900°，则这个多边形边数为（　　 ）条. （A）8 　　（B）5 　　（C）7 　　（D）10 3．如果从一个凸多边形的一个顶点出发，一共有17条对角线，则这个多边形内角和为（ 　　）. （A）1800°　　 （B）2400°　　 （C）3240°　　 （D）4206° 4．平行四边形对角线将其分成全等三角形（　　 ）对. （A）2 　　（B）3　　 （C）4 　　（D）5三、求解题 1．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，求边数. 　 　 2．多边形每一个内角都是150°，求对角线的条数. 　 　3．两个角的两边分别垂直，且一个角是另一个角的4倍还少30°，求这两个角的度数. 　4．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，求边数. 　 　 5．一个多边形的内角和与其一个外角的总和为1350°，求边数. 　 　 6．多边形的一个外角与其余各内角和为600°，求边数. B.80° C.100° D.120° 3．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（?? ） A．外角和等于360°? B．对角线互相平分 　C．内角和等于360°? D．有两条对角线 5