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（15分）设有两类正态分布的样本集，第一类均值为，方差，第二类均值为，方差，先验概率，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。 解 根据后验概率公式， (2’) 及正态密度函数 ,。 (2’) 基于最小错误率的分界面为， (2’) 两边去对数，并代入密度函数，得 (1) (2’) 由已知条件可得，，，(2’) 设，把已知条件代入式（1），经整理得 ， (5’) （15分）设两类样本的类内离散矩阵分别为, ,各类样本均值分别为，，试用fisher准则求其决策面方程，并判断样本的类别。 解： (2’) 投影方向为 (6’) 阈值为 (4’) 给定样本的投影为， 属于第二类 (3’) （15分）给定如下的训练样例 实例 x0 x1 x2 t(真实输出) 1 1 1 1 1 2 1 2 0 1 3 1 0 1 -1 4 1 1 2 -1 用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为； 1 第1次迭代 （4’） 2 第2次迭代 （2’） 3 第3和4次迭代 （15分） 推导正态分布下的最大似然估计； 根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本，估计该部分的均值和方差两个参数。 1 设样本为K={x1, x2 ,…, xN} ， 正态密度函数 (2’) 则似然函数为 (2’) 对数似然函数 (2’) 最大似然估计 (2’) 对于正态分布， (2’) 2 根据1中的结果， (5’) （15分）给定样本数据如下：， 对其进行PCA变换 用（1）的结果对样本数据做一维数据压缩 解（1）PCA变换 1 求样本总体均值向量 2 求协方差矩阵 (2’) 3求特征根，令，得，。 (1’) 由，得特征向量， (2’) 则PCA为， (5’) （2）要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得 ， (5’) （10分）已知4个二维样本: ，，，。试用层次聚类把样本分成2类。 解：1 初始将每一个样本视为一类，得，，， 计算各类间的距离，得到距离矩阵，(2’) 0 1 5 1 0 0 5 0 2 将最短距离1对应的类，合并为一类，得到新的分类： (4’) ，， 计算各类间的欧式距离，得到距离矩阵 (2’) 0 0 0 3 将距离最小两类和合并为一类，得到新的分类 ， 聚类结束，结果为 ， (2’) （10分）已知4个二维样本：，，，，。取K=3，用K均值算法做聚类 解： 1 K=3，初始化聚类中心，，， (2’) 2 根据中心进行分类，得，， (2’) 3 更新聚类中心，，， (4’) 4根据新的中心进行分类，得，，，分类已经不再变化，因此最后的分类结果为，， (2’) （10分）设论域，给定上的一个模糊关系，其模糊矩阵为 判断该模糊矩阵式模糊相似矩阵还是模糊等价矩阵 按不同的置信水平给出分类结果 解：（1）因为 (计算过程 )，是模糊等价矩阵 (6’) （2），聚类结果为 (2’) ，聚类结果为 (2’)