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第三章 生产函数 第一节 生产函数概念 生产函数： 生产中所使用的各种 生产要素数量与所能生 产的最大产量之间的对 应关系 Q=F(L,K) 特殊生产函数： 柯布-道格拉斯生产函数 另：莱昂惕夫生产函数 等等 第二节 短期生产函数 总产量(函数)： TP=Q=F(L,K0)=f(L) 平均产量(函数)： AP=TP/L 边际产量函数： MP=dTP/dL △TP/△L 总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 边际产量递减（规律）（B点以后）边际产量递减。 另：边际产量与平均产量在C/E点相等，且后者正好达到最大。 实证拟合：三次函数。 第三节 长期生产函数 等产量曲线（图） Q=F(L,K) 边际技术替代率(递减)： MRTSLK=-dK/dL -△K/△L =MPL/MPK 等成本线及其旋转与平移 等成本方程：wL+rK=C 最优生产要素组合 一定成本条件下 产量最大化 Max Q=F(L,K) S.T.wL+rK=C (等成本方程) 均衡条件： MRTSLK=w/r 最优生产要素组合（对偶问题） 一定产量条件下 成本最小化 Min wL+rK s.t.F(L,K)=Q 均衡条件： MRTSLK=w/r 案例 3-2 柯布-道格拉斯生产函数与 最优生产要素组合 3-3 生产函数估计 生产扩张线 当C变化时wL+rK=C给 出不同的成本线C1、 C2、C3……等等，相应 的最优生产要素组合为 E1、E2、E3…..，形成 生产扩张线。 规模报酬 如果F(λL,λK)＝λf(L,K)，其中，常数λ＞0，则生产函数Q＝f(L,K)具有规模报酬不变的性质。 F(λL,λK)＜λf(L,K)，规模报酬递减。 F(λL,λK) >λf(L,K)，规模报酬递增。 一般来说，在长期生产过程中，厂商的规模报酬的变化呈现如下规律：当厂商从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，厂商面临的是规模报酬递增的阶段；在厂商得到了由规模扩大所带来的产量递增的全部好处后，若继续扩大生产规模，生产将进入规模报酬不变的阶段，这个阶段可能比较长；在这以后，厂商若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。规模报酬递增的阶段通常被称为是规模经济阶段，而规模报酬递减阶段被称为规模不经济阶段。 * TP 0 1 9 10 2 5 4 3 7 6 8 L 60 112 0 1 9 10 2 5 4 3 7 6 8 L 10 20 30 A B D C TP AP MP E Ⅲ Ⅱ Ⅰ AP MP L K A B ● · △K △L Q2 Q1 Q3 C5 O C4 C5 C3 C2 C1 K L ●A C1 C/w C/r O K L ●A1 ●A2 K K L L A · ·B ·C Q2 Q1 Q3 E Q1 O O O E(L1，K1) C2 C3 C1 K L C2 C3 C1 Q1 K K L L K L C2 C1 C3 E1 E2 E3 Q1 Q2 Q3 *