优化理论单元测验 含（答案）.doc

优化理论单元测验（1） 设线性规划问题： 　　　　　　　　 （1）化为标准形后分别用图解法和单纯形法求解； （2）对照指出单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 2、分别用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题。 优化理论单元测验题（1）参考答案 设线性规划问题：（分值：15分） 　　　　　　　　 （1）化为标准形后分别用图解法和单纯形法求解；（分值：12分） （2）对照指出单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。（分值：3分） 解：（1）化为标准型： （2）图解法求解： （3）单纯形法求解： （4）顶点对应关系： 初始单纯形表结果对应原点Q(0,0)，第一次变换结果对应顶点Q1(8/5,0)，第二次变换结果对应顶点Q2(1，3/2)。 2、 (1) 解：大M法 首先将数学模型化为标准形式 式中x4，x5为松弛变量，x5可作为一个基变量，第一、三约束分别加入人工变量x6 x7，目标函数中加入-Mx6-Mx7一项，得到大M单纯形法数学模型 由单纯形表计算： CB XB 4 5 1 0 0 -M -M b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 -M X6 3 2 1 -1 0 1 0 18 0 X5 2 1 0 0 1 0 0 4 -M X7 1 1 -1 0 0 0 1 5 σj 4+4M 5+3M 1 -M 0 0 0 -M X6 -1 0 1 -1 -2 1 0 10 5 X2 2 1 0 0 1 0 0 4 -M X7 -1 0 -1 0 0 0 1 1 σj 4-2M 0 1 -M -2M 0 0 1 X3 -1 0 1 -1 -2 0 10 0 X2 2 1 0 0 1 0 4 -M X7 -2 0 0 -1 -2 1 11 σj 5-2M 0 0 1-M 2-2M 0 表1.4-1.1 在迭代过程中，人工变量一旦出基后不会在进基，所以当人工变量X6出基后，对应第六列的系数可以不再计算，以减少计算量。 当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在人工变量大于零时，则表明原线性规划无可行解。 两阶段单纯形法 首先，化标准形同大M法，第一、三约束分别加入人工变量x6 x7后，构造第一阶段问题 用单纯形法求解，得到第一阶段问题的计算表1.4-1.2， CB XB 0 0 0 0 0 1 1 b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 X6 3 2 1 -1 0 1 0 18 0 X5 2 1 0 0 1 0 0 4 1 X7 1 1 -1 0 0 0 1 5 σj -4 -3 0 1 0 0 0 1 X6 0 1/2 1 -1 -3/2 1 0 12 0 X1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 2 1 X7 0 1/2 -1 0 -1/2 0 1 3 σj 0 -1 0 1 2 0 0 1 X6 -1 0 1 -1 -2 1 0 10 0 X2 2 1 0 0 2 0 0 4 1 X7 -1 0 -1 0 -1 0 1 1 σj 2 0 0 1 3 0 0 表1.4-1.2 在第一阶段的最优解中人工变量不为零，则原问题无可行解。 注：在第二阶段计算时，初始表中的检验数不能引用第一阶段最优表的检验数，必须换成原问题的检验数。 1 2 2 1 最优解 k=-5/2 k=-3/4