特殊三角形复习课-.pptVIP

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，且AE＝BF，试判断△DEF的形状． 第2课　特殊三角形复习课 绥化市第十中学—付瑶 等腰 三角形 等边 三角形 定义 性质 判定 有两条边相等 有三条边相等 1.两个底角相等（等边对等角） 2.两腰相等 3.三线合一 4..对称轴一条 1.三个角都相等 2.三边相等 3.三线合一 4.对称轴三条 1.定义 2.等角对等边 3.“两线合一” 1.定义 2.三个角都相等 3. 有一个角是 60°等腰三角形 知识点二 直角三角形 概念 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； (4)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方. (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； 判定 (1)有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形； (2)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 题型分类 深度剖析 【例 1】　(1)方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　) A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 答案　C (2)如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是________度． 答案　80或20 (3)(烟台)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为___________________． 答案　4或6 在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，必须分类讨论。 题型一　等腰三角形有关边角的讨论 题型二　等腰三角形的性质 【例 2】　如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，且AE＝BF，试判断△DEF的形状． 解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：连接AD，在等腰Rt△ABC中， ∵AD是中线， ∴AD⊥BC，∠DAE＝∠BAC＝45°，AD＝BD. 又∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠B＝∠DAE.[2分] 在△BDF和△ADE中， ∴△BDF≌△ADE(SAS)．[4分] ∴DF＝DE，∠1＝∠2. 又∵∠3＋∠1＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°，即∠EDF＝90°. ∴△DEF也是等腰直角三角形．[6分] 探究提高　作等腰三角形的底边中线，构造等腰三角形“三线合一”的基本图形，是常见的辅助线的作法之一． 三．易出错的等腰三角形问题 例3　已知△ABC是等腰三角形，由A所引BC边上的高恰好等于BC边长的一半，试求∠BAC的度数． 学生作答 图3 规范解答　 解：题目中并没有指明BC是等腰△ABC的底或腰． 当BC为底时，可求得∠BAC＝90°； 当BC为腰时，还应对∠B的大小进行讨论： 图4 图5 老师忠告　 1．对于等腰三角形问题，当给出的条件(如边、角情况)不明时，一般要分情况逐一考察，否则，容易出现错解或漏解的错误． 2．当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角为直角时，腰上的高与另一腰重合；当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．这是在解与等腰三角形腰上的高有关的问题时，应考虑的几个方面. 题型四　等边三角形 【例 4】　(1)已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数． 知能迁移　如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F. (1)求证：AD＝CE； (2)求∠DFC的度数． 探究提高　在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件． 2. Rt△ABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为______________. 1. Rt△ABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为______； 斜边上的高为______. 5cm 2.4cm 或 7 cm 5cm 3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶