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第一章 1.1 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1.已知函数y=ax2+bx+c,其中a、b、c{0,1,2,3,4},则不同的二次函数的个数共有( C )
A.125个 B.15个
C.100个 D.10个
[解析] 由题意可得a≠0,可分以下几类,
第一类:b=0,c≠0,此时a有4种选择,c也有4种选择,共有4×4=16个不同的函数;
第二类:c=0,b≠0,此时a有4种选择,b也有4种选择,共有4×4=16个不同的函数;
第三类:b≠0,c≠0,此时a,b,c都各有4种选择,共有4×4×4=64个不同的函数;
第四类:b=0,c=0,此时a有4种选择,共有4个不同的函数.
由分类加法计数原理,可确定不同的二次函数共有N=16+16+64+4=100(个).故选C.
2.(2016·无锡高二检测)体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不小于其编号,则不同的放球方法有( B )
A.8种 B.10种
C.12种 D.16种
[解析] 首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球,这样剩下三个足球,这三个足球可以随意放置,第一种方法,可以在每一个箱子中放一个,有1种结果;第二种方法,可以把球分成两份,1和2,这两份在三个位置,有3×2=6种结果;第三种方法,可以把三个球都放到一个箱子中,有3种结果.
综上可知共有1+6+3=10种结果.
3.5名班委进行分工,其中A不适合当班长,B只适合当学习委员,则不同的分工方案种数为( A )
A.18 B.24
C.60 D.48
[解析] 根据题意,B只适合当学习委员,有1种情况,A不适合当班长,也不能当学习委员,有3种安排方法,剩余的3人,担任剩余的工作,有3×2×1=6种情况,由分步乘法计数原理,可得共有1×3×6=18种分工方案,故选A.
4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( D )
A. B.
C. D.
[解析] 本题考查计数原理与古典概型,
两数之和为奇数,则两数一奇一偶,若个位数为奇数,则共有4×5=20个数,若个位数为偶数,共有5×5=25个数,其中个位为0的数共有5个,
P==.
5.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有( C )
A.6种 B.36种
C.63种 D.64种
[解析] 每个焊接点都有正常与脱落两种情况,只要有一个脱落电路即不通,共有26-1=63种.故选C.
6.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( D )
A.3 B.4
C.6 D.8
[解析] 当公比为2时,等比数列可为1、2、4,2、4、8.
当公比为3时,等比数列可为1、3、9.
当公比为时,等比数列可为4、6、9.
同时,4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列,共8个.
二、填空题
7.(2016·温州高二检测)有一质地均匀的正四面体,它的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字,现将它连续抛掷3次,其底面落于桌面,记三次在正四面体底面的数字和为S,则“S恰好为4”的概率为 .
[解析] 本题是一道古典概型问题.用有序实数对(a,b,c)来表示连续抛掷3次所得的3个数字,则该试验中共含4×4×4=64个基本事件,取S=a+b+c,事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本事件,则所求概率P=.
8.现有五种不同的颜色,要对图形中的四个部分进行着色,要求有公共边的两块不能用同一种颜色,不同的涂色方法有__180__种.
[解析] 依次给区域、、、涂色分别有5、4、3、3种方法,根据分步乘法计数原理,不同的涂色方法的种数为5×4×3×3=180.
9.有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,共有不同的取法__242__种.
[解析] 取两本书中,一本数学、一本语文,根据分步乘法计数原理有10×9=90(种)不同取法;
取两本书中,一本语文、一本英语,有9×8=72(种)不同取法;
取两本书中,一本数学、一本英语,有10×8=80(种)不同取法.
综合以上三类,利用分类加法计数原理,共有90+72+80=242(种)不同取法.
三、解答题
10.有三项体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一名奖项.
(1)学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同情况有多少种?
(2)有4名学生参加了这三个运动项目,若一个学生可以获得多项冠军,那么各项冠军获得者的不同情况有多少种?
[解析] (1)三个运动项目,共有六
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