2018届高三高考数学复习课件：10-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 .pptVIP

A．24 B．18 C．12 D．9 (2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有________种不同的报名方法． 【解析】 (1)从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6×3＝18(种)，故选B. (2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有6×5×4＝120(种)． 【答案】 (1)B　(2)120 【思维升华】 (1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事． (2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成． 跟踪训练2 (1)用0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数的个数为________． (2)(2018·石家庄质检)五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有________种． 【解析】 (1)可分三步给百、十、个位放数字，第一步：百位数写有5种放法；第二步：十位数字有5种放法；第三步：个位数字有4种放法，根据分步乘法计数原理，三位数个数为5×5×4＝100. (2)五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法．五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性． 【答案】 (1)100　(2)45　54 题型三　两个计数原理的综合应用 【例3】 (1)如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有________种不同的涂色方法． (2)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________． 【解析】 (1)区域A有5处涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色方法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法，区域D也有3种涂色方法．所以共有5×4×4＋5×4×3×3＝260(种)涂色方法． (2)第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面均成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个．所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36(个)． 【答案】 (1)260　(2)36 【思维升华】 利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么． (2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类． (3)弄清分步、分类的标准是什么． (4)利用两个计数原理求解． 跟踪训练3 (2018·济南质检)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为________． 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） 第十章 计数原理 高考总复习· 数学理科（RJ） §10.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 　 　原理 异同点　 　 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 定义 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法 区别 各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事 各个步骤