3001信息与通信工程专业基础综合A卷.doc

第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 6 页 空军工程大学2012年博士研究生入学试题 考试科目：信息与通信工程专业基础综合 （A卷） 科目代码 3001 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 第一部分 信息论（共50分） 一、判断题（正确打√，错误打×）（每小题1分，共10分） 差熵为零的连续信源的输出平均不确定性为零。 （ ） 在通过一一对应的变换后，连续信源的差熵一定会变化。 （ ） R（D）函数是平均失真的下凸函数。 （ ） 最优分组信源编码就是码率达到编码定理下界的编码。 （ ） MAP准则是使平均译码错误率最小的准则。 （ ） 信息通过信噪比很低的AWGN信道传输时，为提高频谱利用率，应该使用高阶调制。 （ ） 如果信源的熵率H（比特/秒）不大于信道容量C（比特/秒），那么总会存在使传输差错任意小的信源信道编码。 （ ） 随着信源序列长度的增加，非典型序列的出现的概率趋近于零。( ) 离散对称信道达到容量时，输入与输出等概率分布。 （ ） 转移概率矩阵不随时间变化的马氏链是平稳马氏链。 （ ） 二、简答题（每问1分，共5分）设X、Y、Z为离散信源，U、V为连续信源，f、g为可逆线性变换，从符号集{，，>,< ,= }中选择的一个合适符号写到括号内，以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数： （1） （ ） ； （2） （ ） ； （3） （ ） ； （4） （ ） ； （5） （ ） 。 三、（9分）设有一马氏链，初始概率分布为，，，，, ，。 写出该信源的状态转移概率矩阵；（2分） 画出状态转移图；（2分） 求信源的平稳状态分布；（2分） 计算平稳信源的熵。（3分） 四、(9分)某离散无记忆信源有8个信源符号，各符号的概率分别为：0.1，0.1，0.1，0.1，0.1，0.4，0.05，0.05。 (1)对该信源符号进行三元Huffman编码；（要求：写出编码过程、列出信源符号和码字的对应表）；（4分） (2)求信源的熵和编码效率。（5分） 五、（9分）一离散无记忆信道如图1所示： 写出该信道的转移概率矩阵；(2分) 该信道是否为对称信道？(1分) 求该信道的信道容量；(2分) 求达到信道容量时的输出概率分布；(2分) 图1 （题五图） e)求达到信道容量时的输入概率分布。(2分) 六、(8分)一个通信系统的信源为2维高斯信源，通过一个线性变化A作为一个2维并联加性高斯噪声信道的输入，即，，，信道的输出与输入噪声分别为，，其中为独立于输入同时又相互独立的、均值为零、方差分别为1和2的高斯噪声。已知的均值为零，自协方差矩阵为，系统的模型如图2所示： 图2 （题六图） a)求信源的熵；（2分） b)写出噪声的自协方差矩阵，并求噪声的熵；（2分） c)设，求的自协方差矩阵和熵（4分）； 第二部分 数字信号处理部分（共50分） 一、简答题(共10分) （1）比较维纳滤波器和卡尔曼滤波器的主要异同点。（4分） （2）为什么不用信号的傅里叶变换而用功率谱来描述随机信号的频率特性？用周期图做谱估计时，为什么又可用FFT进行计算？（3分） （3）LMS算法与最陡下降法有何异同点？（3分） 二、（10分）计算序列y(n)=(-1)n, 0≤n≤4的取样自相关和周期图。 三、（10分）已知是一平稳随机信号，取1、0、-1三个值的概率相等。用对载波进行调制后在噪声信道中传输。接受信号为 式中是方差为的零均值白色高斯噪声，与相互独立。上式用矢量表示为 求条件概率函数。（5分） 由求的最大似然估计。（5分） 四、（10分）设观测信号为，，其中信号及噪声的功率谱密度分别为 求的最佳维纳滤波器。 五、（10分）设自适应线性组合器的两个权系数为和， 算法 算法 （1）设，，，，求最陡下降法最佳权系数；（5分） （2）若，能保证迭代运算收敛吗？（5分） 第三