高中数学新人教B版选修2-1课时分层作业8由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质含解析).pdf

课时分层作业 ( 八) 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 ( 建议用时： 40 分钟 ) [ 基础达标练 ] 一、填空题 2 2 2 2 1．方程 ( x －1) ＋( x ＋y －1) ＝0 表示的图形为 ________ ． 2 2 2 2 点(1,0) [ ∵(x －1) ＋(x ＋y －1) ＝0. x ＝1， x ＝1. ∴ 2 2 x ＋y ＝1， y ＝0. 即方程表示一个点 (1,0) ．] 2 ．已知动点 P( x ，y ) 与两定点 M( －1,0) ，N(1,0) 连线的斜率之积等于常数 λ( λ≠0) ．则 动点 P 的轨迹 C的方程为 ________ ． 2 2 y x － ＝1( λ≠0，x ≠± 1) [ 由题设知直线 PM与 PN的斜率存在且均不为零， λ y y kPM kPN 所以 · ＝ · ＝ λ， x ＋ 1 x －1 2 2 y 整理得 x － ＝1( λ≠0，x ≠± 1) ． λ 2 2 y 即动点 P 的轨迹 C 的方程为 x － ＝1( λ≠0，x ≠± 1) ． ] λ 3 ．在直角坐标平面 xOy 中，过定点 (0,1) 的直线 l 与圆 x2 ＋y2 ＝4 交于 A， B 两点．若动 → → → 点 P( x ，y ) 满足 OP＝OA＋OB，则点 P 的轨迹方程为 ________ ． → → → 2 2 1 x y x ＋( y －1) ＝1 [ 设 AB的中点为 M，则 OM＝ OP，M ， . 又因为 OM⊥AB，AB的方向向量 2 2 2 → x y x y x y x y 2 2 2 为 ， －1 ， ＝ ， ，所以 ， －1 · ， ＝0， ＋ ( －2) ＝0，即 ＋( － 1) ＝ 2 2 OM 2 2 2 2 2 2 x y y x y 1.] 二、选择题 4 ．方程 ( a－1) x －y ＋2a＋ 1＝0( a ∈R)