2020届高考数学大二轮复习专题题型1选填题练熟练稳少丢分第12讲空间直线平面的位置关系练习文.docx

- - PAGE # - 第 12 讲 空间直线、平面的位置关系 [ 考情分析 ] 在选择、填空题中，空间线面位置关系的考查，主要以线线、线面位置 关系的判断、异面直线所成的角、点到平面距离的计算为主，难度中等偏下，近年，对点到 平面距离的计算的考查有所增多，难度有所提升． 热点题型分析 热点 1 空间线面位置关系的判断 空间中直线、平面之间的位置关系 线与线 线与线 异面 空间线面位置关系在面内线与面在面外线面相交线面平行面与面 空间线面位置关系 在面内 线与面 在面外 线面相交 线面平行 面与面 相交 平行 线面平行的判定及其性质定理 线面平行判定定理： a? a , b? a , a// b? a Ila； 线面平行性质定理： a/a, a? (3 , aQp= b? a I b; 面面平行判定定理： a? a , b? a , a//3, b// 3, an b= P? a/3; 面面平行性质及线面平行定义： a? a， a/ 3 ? a/ 3； 面面平行性质定理： a/卩，久门丫= a, 3门丫 = b? a I b. 线面垂直的判定及其性质定理 线面垂直判定定理： a? a , b? a , an b= P, l丄a, l丄b? l丄a； 线面垂直性质：a? a , l丄a?l丄a； 面面垂直判定定理： a? a , a丄3 ? aX 3； 面面垂直性质定理： a丄3, a^3= l , a? a , a丄I? a丄3； 线面垂直性质定理： a丄a , b丄a ? a// b. 已知直线 m l，平面a , 3,且ml a, l ? 3,给出下列命题: ①若a//卩，则mu l ;②若a丄卩，贝y rni// l ;③若rn_L l，则a丄卩；④若mH l，则a 丄卩. 其中正确的命题是 （ ） ①④ B ．③④ C ．①② D ．①③ 答案 A 解析 对于①，若 a//B, mLa,则mLB,又I ?卩，所以mL l，故①正确，排除 B; 对于④，若 m// l，mLa，贝y l La，又I ?卩，所以a L 3 .故④正确?故选 A. （2019 ?华南师大附中高三一模 ）在正方体 ABCDABCD中，E是线段BC上的动点，F 是线段CD上的动点，且 E, F不重合，则直线 AB与直线EF的位置关系是（ ） A.相交且垂直 B.共面 C.平行 D.异面且垂直 答案 D 解析 根据题意作图，如图，连接 AiB交AB于M易证AB丄平面ABCD在E, F运动过 程中，EF?平面ABCD因此ABL EF而EF恒不过点M,因此AB与EF是异面垂直的，故选 D. 3.如图，在正方形 ABCDK E, F分别是BC CD的中点，G是EF的中点，现在沿 AE AF 及EF把这个正方形折成一个空间图形，使 B, C, D三点重合，重合后的点记为 H,那么，在 这个空间图形中必有（ ） A. AGL平面 EFH B. AHL平面 EFH C.HF1 平面 AEF D. HGL平面 AEF 答案 B 解析 根据折叠前、后 AHL HE AHL HF不变，得AHL平面EFH B正确；’??过A只有一 条直线与平面 EFH垂直，??? A不正确；? AGL EF, EFLGH AGH GH= G二EF丄平面HAG又 EF?平面AEF ??平面 HAL AEF,过H作直线垂直于平面 AEF 一定在平面 HAG^ , ? C不正 确；由条件证不出 HGL平面AEF, ??? D不正确.故选B. 命题真假性的判断 是立体几何位置关系题型的经典形式. 这种考查方式直接检验对定理 的掌握程度 常出现的错误是按照给出的条件结论作图分析 不能全面考虑空间中的各种线 面位置关系.要解答好这类题目 可以从下面三点考虑： （1） 必须牢固掌握定理的内容 条件的个数 结论是什么. （2） 要学会在文字、符号、图形三种语言之间熟练转换.将题目中所给出的已知条件 转 化为图形进行分析；同时 借助空间几何模型（ 如从长方体 四面体等 ） 观察线面位置关系 化为图形进行分析；同时 借助空间几何模型 - - PAGE # - 再结合有关定理进行判断?如第 2题利用正方体中线面进行分析，有利于从多角度考查符合 条件的前提下，可以有何种结论. （3）当从正面入手较难时，也可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进 而作出判断? 热点2线线、线面角和距离的计算 异面直线成角：如图，已知两条异面直线 a, b,经过空间任一点 O作直线a'// a, b' // b,把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a, b所成的角（夹角）?如果两条异面直 n 线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作 a丄b,其范围是：0,—. 线面成角：平面的一条斜线和它在