高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1.pdfVIP

Word文档仅限参考 甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求函数的单调 区间。 2、 过程与方法 通过本节的学习,掌握用导数研究函数单调性的方法。 3、 情感、态度与价值观 通过实例探究函数的单调性与导数的关系。通过这一过程,提高理性思维的能力。 教学重难点 重点：函数单调性和导数的关系；会根据导数判断函数的单调性；会利用导数求出函数的单调 区间。 难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系 教学过程 一、 复习引入： 1. 常见函数的导数公式： 1 n n1 C'0 ； (x )'nx ； (sinx)'cosx ； (cosx)'sinx (lnx)' x 1 (log x)' loge (e )'ex x (a )'a lnax x a x a 2.法则1 [u(x)v(x)] u (x)v (x)' ' ' ． 法则2 [u(x)v(x)] u'(x)v(x)u(x)v'(x) , [Cu(x)] Cu'(x) u u'vuv''   法则3   (v0)  v v2 二、 讲授新课 1．问题：图3.3-1 （1）,它表示跳水运动中高度 随时间 变h t 化的函数h(t)4.9t 6.5t102 的图像,图 3.3-1 （2）表 示高台跳水运动员的速度 随时间 变化的函数v t v(t)h(t)9.8t6.5' 的图像． 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的 运动状态有什么区别？ 通过观察图像,我们可以发现： Word文档仅限参考 Word文档仅限参考 h t h(t) （1） 运动员从起点到最高点,离水面的高度 随时间 的增加而增加,即 是增函数．相 应地,v(t)h(t)0' ． h t h(t) （2） 从最高点到入水,运动员离水面的高度 随时间 的增加而减少,即 是减函数．相 应地,v(t)h(t)0' ． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如 图 3.3-3,导数 f (x )' 0 表示函数 f (x)在点(x ,y )处的切 线的斜率．