湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末数学试题.docVIP

2019-2020学年高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1.已知，，则集合，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 2.设,则f(g(π))的值为( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. π 3.已知，则 A. B. C. D. 4.已知，则函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5.已知角的终边过点，且，则的值为(　 　) A. B. C. D. 6.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7.设地球表面某地正午太阳高度角为θ，ξ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，则有θ＝90°﹣|φ﹣ξ|.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬30°，当太阳直射南回归线（此时的太阳直射纬度为﹣23°26'）时物体的影子最长，如果在武汉某高度为h0的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡（如图所示），两楼的距离应至少约为h0的（ ）倍？（注意tan36°34′＝0.75） A. 05倍 B. 0.8倍 C. 1倍 D. 1.4倍 8.定义在上的偶函数在上单调递减，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.若函数的零点为，且，，则的值为（ ）. A. B. C. D. 10.给出下列函数：①，②，③），④，其中周期为的所有偶函数为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 11.若在上单调递减，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 12.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若在上表达式为，且为奇函数，则时，等于_____. 14.函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）. ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由图象向右平移个单位长度可以得到图象. 15.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.【提示：】 16.设函数则函数的零点个数是_______. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知全集，集合，求,. 18.函数最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为. (Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间； (Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象. 19.已知定义域为R函数是奇函数. （1）求实数a的值； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明； （3）若对任意的x[1,2]，不等式成立，求实数m的取值范围. 20.一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数； （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？ 21.已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立. （1）设，求证； （2）设，若，试比较x1与x2的大小； （3）若，解关于x的不等式. 22.已知函数. (Ⅰ)若的值域为，求的值； (Ⅱ)巳，是否存在这祥的实数，使函数在区间内有且只有一个零点.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.