湖北省重点高中(孝感一中、应城一中、安陆一中等六校)协作体2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题.docVIP

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期末考试 高二数学试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的 1.复数的模是（ ） A. B. C. D. 4 2.命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 3.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件：恰有1次正面向上；事件：恰有2次正面向上，则（ ） A. B. C. D. 4.凤鸣山中学高中女生体重 (单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ） A. 与具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg. 5.“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6.如图是一容量为50的样本的频率分布直方图，由图中数据可知其中位数（ ） A. 14 B. 14.5 C. 13 D. 13.5 7.已知椭圆C：，其右焦点为，点在椭圆上，且满足，则椭圆方程为（ ） A. B. C D. 8.已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A. B. C. D. 9.若函数在区间上随机取一个实数，则的值小于常数的概率是（ ） A. B. C. D. 10.已知椭圆C：的左，右顶点分别为，点是椭圆C上与不重合的动点，若直线斜率之积为，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为，，运算规则为：.例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （ ） A. 11010 B. 01100 C. 00011 D. 10111 12.我们把函数称为黎曼函数，黎曼函数是一个无法用图象表示的特殊函数，在高等数学中被广泛应用.下面关于函数 的命题： ①的零点有无数个； ②若为大于1的正数，则方程没有实数根； ③， 以上真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数定义域为，若存在实数，使，则叫做函数的一个好点.如果函数不存在好点，那么实数的取值范围是_____. 14.如果椭圆的焦距为4，则m的值为_____. 15.对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式的”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为.即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____. 16.下列命题中，真命题的序号_____. ①； ②若，则； ③是的充要条件； ④中，边是的充要条件； ⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17.已知的三边的倒数成等差数列，求证：. 18.设命题；命题.若命题“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围. 19.在区间内任取两个数. （1）若，求的概率； （2）若，求的概率. 20.设分别是椭圈的左、右焦点，是椭圆上第二象限内的一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为. （1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率； （2）若直线与轴的交点为，且求. 21.“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表： 文学阅读人数 非文学阅读人数 调查人数 理科生 130 文科生 45 合计 （1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？ （2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表： 阅读时间 男生人数 2 4 3 5 2 女生人数 1 3 4 3 3 试估计这30名学生日阅读时间平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） （3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率. 参考公式： ，其中. 参考数