湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docVIP

长郡中学2019-2020学年度高二第一学期期末考试数学 一?选择题(每小题3分,共45分) 1.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( ) A. 若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 【答案】C 【解析】 因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 2.某单位有职工100人,30岁以下的有20人,30岁到40岁之间的有60人,40岁以上的有20人,今用分层抽样的方法从中抽取20人,则各年龄段分别抽取的人数为( ) A. 2,8,10 B. 4,12,4 C. 8,8,4 D. 6,7,7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分层抽样中每个样本被抽中的概率相等,即可求得各年龄段分别抽取的人数. 【详解】单位共有职工100人,用分层抽样的方法从中抽取20人 则每个人被抽中的概率为 30岁以下的有20人,所以应该抽取人数为人 30岁到40岁之间的有60人,所以应该抽取的人数为人 40岁以上的有20人, 所以应该抽取人数为人 综上可知,各年龄段分别抽取的人数分别为人 故选:B 【点睛】本题考查了分层抽样的抽样比及各组的样本量,属于基础题. 3.设是椭圆上的点,若,是椭圆的两个焦点,则( ) A. 4 B. 8 C. 6 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】 根据椭圆定义,即可求解. 【详解】根据椭圆方程可知,为焦点在轴上的椭圆 且 () 所以 根据椭圆定义可知 故选:C 【点睛】本题考查了根据椭圆方程判断焦点的位置,椭圆定义的理解与简单应用,属于基础题. 4.已知抛物线的标准方程,则其焦点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据抛物线的标准方程,求得对应的,即可求得焦点坐标. 【详解】因为抛物线的标准方程为 所以焦点在轴上 则 由焦点坐标为,代入可得焦点坐标为 故选:A 【点睛】本题考查了抛物线标准方程求焦点坐标,属于基础题. 5.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元 1 2 3 4 5 10 15 30 45 50 A. 60 B. 63 C. 65 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】 根据表中数据求出，然后根据线性回归方程中系数的求法得到，进而得到回归方程，然后求出当时的函数值即为所求． 【详解】由表中数据可得，， 又回归方程中， ∴， ∴回归方程为． 当时， 所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元． 故选B． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数，属于基础题． 6.二项式展开式中的常数项是　　 A 180 B. 90 C. 45 D. 360 【答案】A 【解析】 【分析】 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 【详解】解：二项式展开式的通项公式为， 令，求得?，可得展开式中的常数项是， 故选A． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 【答案】D 【解析】 4项工作分成3组,可得：=6， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：种． 故选D. 8.已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意，得条件：，条件：，则由是的充分不必要条件，得，其中等号不可能同时取得，所以，故选C． 考点：1、不等式解法；2、充分与必要条件． 9.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为　　 A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】 利用椭圆的简单性质求解，题中没有明确焦点在轴还是在轴上，所以分情况讨论． 【详解】解：设焦点在轴上，椭圆的标准方程为 焦点坐标为，，顶点坐标为，； 椭圆的，，关系：； 直线恒过定点和 直线必经过椭圆的焦点，和顶点 带入直线方程： 解得：，， 焦点在轴上，椭圆的标准方程为； 当设焦点在轴，椭圆的标准方程为 焦点坐标为，，顶点坐标为，； 椭圆的，，关系： 直线恒过定