3.9抽样信号的傅里叶变换.ppt

§ 3.9 抽样信号的傅里叶变换 ? 主要内容 ? 抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式 ? 时域抽样 ? 频域抽样 ? 重点： 矩形脉冲抽样和冲激抽样 ? 难点： 频域抽样 一、抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式 1. 抽样 抽样：利用抽样脉冲序列 p(t) 从边续信号 f(t) 中“抽取”一系列的离散样值的过程，称之。 2. 抽样信号 抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号称之。 请同学们注意区别：抽样信号与抽样函数 Sa(t)=sint/t 是完全不同的两个含义。 抽样也称为“采样”或“取样”。 3. 实现抽样的原理及框图 （ 1 ）原理 抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、 编码变成数字信号。将这种数字信号经传输，进行 上述逆过程，就可恢复出原连续信号。 （ 2) 框图 连续信号 抽样 f(t) 抽样信号 f s (t) 量化编码 数字信号 抽样脉冲 p(t) 抽样过程方框图 4. 抽样后，提出的问题 抽样后，有两个问题要解决： 1. 抽样信号 f s (t) 的傅里叶变换？它和未经抽样 的原连续信号 f(t) 的傅里叶变换有什么联系？ （本节讨论的内容） ２ . 连续信号被抽样后，它是否保留了原信号 f(t) 的全部信息？ 即 在什么条件下，可从抽样信号 f s (t) 中无失真地恢 复出原连续信号 f(t) ？（下节讨论） 5. 抽样方式 抽样有两种方式： 1. 时域抽样 ２ . 频域抽样 二、时域抽样 设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号 f s (t) f ( t ) ? ?? F ( w ) p ( t ) ? ? ? P ( w ) f s ( t ) ? ?? F s ( w ) 2 ? w s ? 2 ? f s ? T s FT FT FT 若采用均匀抽样，抽样周期为 T s ，抽样频率为 抽样过程：通过抽样脉冲序列 p(t) 与连续信号 f(t) 相乘。即： f s ( t ) ? f ( t ) p ( t ) p(t) 是周期信号，其傅里叶变换 P ( w ) ? 2 ? 其中 1 P n ? ? T T s 2 T s ? 2 n ? ?? ? P ? ( w ? nw ) n s ? p ( t ) e ? jnw s t dt 是 p(t) 的傅里叶级数的系数 根据频域卷积定理： ? 1 F s ( w ) ? F ( w ) * P ( w ) 2 ? n s 化简 F s ( w ) ? n ? ?? ? P F ( w ? nw ) 结论： 信号时域抽样： （ 1 ）其频谱 F s (w) 是连续信号频谱 F(w) 是原信号 频谱的周期延拓； （ 2 ）其周期为抽样频率 w s ， （ 3 ）其幅度被 P n 加权。由于 P n 仅是 n 的函数，所 以其形状不会发生变化。 可采用不同的抽样脉冲进行抽样，讨论两种典型 的抽样脉冲序列： 1. 矩形脉冲抽样 ( 自然抽样） ２ . 冲激抽样（理想抽样） 1. 矩形脉冲抽样 ( 自然抽样） 抽样脉冲 p(t) 是矩形，它的脉冲幅度为 E ，脉宽 为 ? ，抽样角频率为 ? s ( 抽样间隔为 T s ) ， f ( t ) 频谱 F ( w ) 0 p ( t ) t 频谱 … 0 E ? T s w P ( w ) 2 ? E … ? 0 T s t ? ? w s 0 w s w 相 乘 频谱 f s ( t ) ? f ( t ) p ( t ) f s ( t ) 频谱 1 F s ( w ) ? F ( w ) * P ( w ) 2 ? 卷 积 F s ( w ) ? T s n ? ?? F s ( w ) E ? ? P F ( w ? nw ) n s 2 ? ? 0 ? t ? w s 0 w s w 求得频谱包络幅度： 1 P n ? ? T T s 2 T s ? 2 p ( t ) e ? jnw s t 1 dt ? ? T T s 2 T s ? 2 Ee ? jnw s t nw s ? E ? dt ? Sa ( ) T s 2 得到矩形抽样信号的频谱： E ? F s ( w ) ? T s nw s ? Sa ( ) F ( w ? nw s ) ? 2 n ? ?? ? 说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随 f(t) 变化的，故称之“自然抽样”。 2. 冲激抽样 ( 理想抽样） 若抽样脉冲 p(t) 是冲激序列 f ( t ) 频谱 F ( w ) 0 t 0 频谱 w P ( w ) E … p ( t ) … … w s ? T s 0 T s 2 T s ? … t s p ( t ) ? ? T ( t ) ? n ? ?? ? ? ( t ? nT ) ? w s 0 w