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太原市2017?2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(理科)
第I卷(共60分)
一、选择题:本大题共 12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的?
已知集合:丫: 「,贝则.W:—( )
2 2
A. ~ B. ;「% C. : ■■ ‘ D. 〔 J-、:
【答案】B
..2 -
【解析】 ■,所以..二门三-:「:.十优].
某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,根据下列频率分布条形图 (部分)
可知,该校女教师的人数为( )
A. 93 B. 123 C. 137 D. 167
【答案】C
【解析】110 十150汉(1—0.6)=力十60= B7.
已知,都是实数,那么“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】卩:2,* 2二:苛K b; ak Aa >比,云;"I」与己丨=o没有包含关系,故
为“既不充分也不必要条件” ?
对于复数,定义映射 ? ?若复数在映射作用下对应复数 ',则复数在复平面内对
应的点位于( )
A.第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
【答案】A
【解析】. ■,对应点— 2,在第四象限
> I - (―1>
TOC \o "1-5" \h \z 等差数列 的前?.项和为, , :■,则 ( )
A. 21 B. 15 C. 12 D. 9
【答案】B
T I -j . fx
【解析】依题意有''' ,解得 ,所以
+ 1M - J6
已知一,、丨,."?:,I: 「“:?:,「 I 门I,那么( )
A. s -■■■ < ;; B. 「 I '■- C. h .■ 、 D. I-八
【答案】C
【解析】由于 '::「:〔故「?::二,故 li>. ..I?-/ 1 - :.,所以::?=;:■.由于■: b II'.':, j I 一.「.::.?: 2
由于 1 ..I?-: ..12 li:飞二,所以 lr. J Ir.'.X ? | ?,故■?: L.综上所述选.
TOC \o "1-5" \h \z , 兀 Xi12 “ 7E
已知-Hl. ■.! ,那么':■:!、?"、:’( $ & 忑 $
A. B. C. D.
9 3 3 9
【答案】A
【解析】依题意有/7C=1 -2sin
【解析】依题意有
/7C
=1 -2sin
5
,故
g + 迥=COS 7T-|
下图是实现秦九韶算法的一个程序框图,若输入的 , ?,依次输入的 为2,2,5,则
输出的 ( )
A. 10 B. 12 C. 60 D. 65
【答案】D
【解析】?.「::-.. 1 ■- 1二,:,■卜I ,判断否,耳一:,?丨二 匚,判断否,三一-,
“ 二 判断是,输出“ .故选匚、.
展开式中的常数项为( )
x
A.1 B. 21 C. 31 D. 51
【答案】D
【解析】常数项有三种情况, 都是 次,或者 都是次,或者 都是二次,故常数项为
TOC \o "1-5" \h \z X X X
1 十 C;C; + C;C;二 1 十 20 十 30 = 51
已知函数■ --.I ■■ ■. L的最大值为⑴,最小值为工,则 的值为( )
M
\ \ $ 2$
A. B. C. D.
4 2 2 3
【答案】B
【解析】由解得?为函数的定义域.令二.m:: h消去得
/ V2
- ,图像为椭圆的一部分,如下图所示 ..:「-?门- r ,即直线 —一Is,由
4 12
图可知,截距 在点处取得最小值,在与椭圆相切的点 处取得最大值.而. 「,故最小值
{
V = -3u -i y
.,消去Li得■ ' I / |,其判别式为零,即
4 12
r ■? I- I- T11 二时 3 I
' ■- ' I ' '' I ?,解得 '「(负根舍去),即 ',',故.
【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值 ?先用换元法,将原函数改
写成为一次函数的形式.:.■■ - .:-■( - ■■■.然后利用II和 的关系,得到II.T的可行域,本题中可行域为椭 圆在第一象限的部分?然后利用 : ,用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小
值?
TOC \o "1-5" \h \z 已知一个几何体是由半径为 2的球挖去一个三棱锥得到(三棱锥的顶点均在球面上) .若
该几何体的三视图如图所示(侧视图中的四边形为菱形) ,则该三棱锥的体积为( )
2 4 8 16
A. . B. : C. D.
【答案】C
TOC \o "1-5" \h \z 1 1 Q
【解析】由三视图可
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