《三角函数模型的简单应用》教案完美版.docVIP

《三角函数模型的简单应用》教案 三角函数的教学当中主要突出四点：第一、突出函数；第二、突出解析几何；第三、突出我们通常所说的数型结合；第四、突出物理背景。这些在三角函数的教学当中，都不是一点一点的体现，而是需要贯穿在三角函数教学的自始至终。这些希望我们对于三角函数的教学，能够结合已有的经验有所提升，需要有一个再认识。 教科书专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。 本节选了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用： 根据图像建立解析式→由形到数； 根据解析式作出图像→由数到形； 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型（建模）； 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型（是前三点的结合应用）。 教科书在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注到三角函数的性质（特别是周期性）的应用，引导学生通过解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力。 由于实际问题常常涉及一些复杂的数据，根据数据作出散点图，再根据散点图进行函数拟合等。 教案 1.6 三角函数模型的简单应用 一、教学目标 1.知识与技能：掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式； (2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。 2.过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。 3.情态与价值：培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。 二、教学重、难点 教学重点： 精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。 教学难点： (1) 分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。 (2) 由图象求解析式时的确定。 课时安排：共2课时 第一课时 1.6 三角函数模型的简单应用（一） 一、提出问题，引入课题 问题： 在前面我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，特别研究了三角函数的周期性。在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它是否可以借助三角函数来描述呢？回忆在必修1第三章第二节“函数模型及其应用”，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画他呢？接下来几个具体例子，来研究我们这节课学习的三角函数模型的简单应用。 二、新知探究 探究一：根据图象建立三角函数关系 例1. 如图1.6-1，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 (1) 求这一天6～14时的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式。 讨论：观察如何由图中的几何特征得到曲线的各参量？ （由周期、振幅确定A、b、ω；再由特殊点确定初相） 教师示例 → 小结：观察几何特征，转化为相应的数量关系。 小结：本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题。问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式。也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围。科_网] 练习：如右图，它表示电流在一个周期内的图象。 （i）试根据图象写出的解析式。 （ii）在任意一段秒的时间内，电流I既能 取得最大值A，又能取得最小值－A吗？ 答案：； 由得不可能 探究二：根据函数解析式作出函数图像 例2：作出函数y＝｜sinx｜的图象并指出它的奇偶性、周期以及单调区间。 分析：绝对值的几何意义？ → 作简图 → 由图说性质 小结：本例利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数与正弦函数有紧密的联系。通过数形数形结合思想研究函数性质。 变式：研究y＝｜cosx｜、y＝｜tanx｜。 探究三：根据实际问题将其抽象为与三角函数有关的简单函数模型 小结：本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 思考1：图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？ θ=90°－∣φ－δ∣ 思考2：当太阳高度角为θ时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、h0、h三者满足什么关系？ h=h0 tanθ 思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太