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直角三角形全等HL
【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
【典型例题】
ABCDF┐
A
B
C
D
F
┐
┘
E
已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.
A
A
D
B
C
例3 公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？
A
A
E
B
C
D
┐
┎
ABDC
A
B
D
C
E
F
ABEDFC例5 如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥
A
B
E
D
F
C
【经典练习】
1．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，ADB
A
D
B
E
N
C
2．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由!
A
A
B
C
D
E
F
3．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.
A
A
E
D
B
C
提高题型：
1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
ADCBFE
A
D
C
B
F
E
4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。求证:AN平分∠BAC。
ABCDEF125.已知：如图，AC平分∠
A
B
C
D
E
F
1
2
9．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB
10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
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