(完整版)第三章基本体的投影.docVIP

Designtechnicalsolution 3 基本体投影 立体的形状是各种各样的，但任何复杂立体都可以分析成是由一些简单的几何体组成， 如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，这些简单的几何体统称为基本几何体。 根据基本几何体表面的几何性质， 它们可分为平面立体和曲面立体。 立体表面全是平面 的立体称为平面立体；立体表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体。 3.1 平面立体投影 3.1.1 平面立体的投影 平面立体的各个边都是平面多边形，  用三面投影图表示平面立体，  可归纳为画出围成立 体的各个表面的投影， 或者是画出立体上所有棱线的投影。 注意作图时可见棱线应画成粗实 线，不可见棱线应画成虚线。 （ 1） 五棱柱 如图 3-1-1 所示，分析五棱柱： 五棱柱的顶面和底面平行于 H 面，它在水平面上的投影反映实形且重合在一起，而他 们的正面投影及侧面投影分别积聚为水平方向的直线段。 五棱柱的后侧棱面 EE1D1 D 为一正平面， 在正平面上投影反映其实形，  EE1 、D D1 直线在 正面上投影不可见，其水平投影及侧面投影积聚成直线段。 五棱柱的另外四个侧棱面都是铅垂面， 其水平投影分别汇聚成直线段， 而正面投影及侧 面投影均为比实形小的类似体。 （ a）立体图 1 Designtechnicalsolution （ b）五棱柱的投影 （ c ）三面投影图 图 3-1-1 投影图如图 3-1-1 所示，立体图形距离投影面的距离不影响各投影图形的形状及它们之 间的相互关系。为了作图简便、图形清楚，在以后的作图中省去投影轴。 作图步骤如图 3-1-2 所示： 1. 布置图面，画作图基线，如图 3-1-2 （ a）所示； 2. 画出反映真实形状的面，如图 3-1-2 （ b）所示； 3. 根据投影规律画出其他视图，如图 3-1-2 （c）所示； 4. 检查整理底稿后，加深三视图的可见线，将不可见线绘制成虚线，如图 3-1-2 （ d）所示。 2 Designtechnicalsolution （ a）画作图基线 （ b）画 V 面投影 （c ）根据投影规律画出其他视图 （d）加深三视图的可见线，将不可见线绘制成虚线图 3-1-2 3 Designtechnicalsolution （ 2） 三棱锥 （ a）立体图 （ b）投影图 （ c）三面投影图 图 3-1-3 如图 3-1-3 所示，分析三棱锥： 三棱锥的底面 ABC平行于平面 H 在水平投影上反映真实形状；  BCS垂直于 V 面，在正 平面上投影为一条直线。 作图时应先画出底面△ ABC的三面投影， 再作出锥顶 S的三面投影， 然后连接各棱线， 完成斜三棱柱的三面投影图。 棱线可见性则需要通过具体情况分析进行判 断。 4 Designtechnicalsolution 3.1.2 棱柱表面上取点 在立体表面上取点， 就是根据立体表面上的已知点的一个投影求出它的另外投影。  由于 平面立体的各个表面均为平面，所以其原理与方法与在平面上取点相同。 1. 正六棱柱上取点 如图 3-1-4 中为正六棱柱的三面投影图，正六棱柱的顶面和底面为水平面，前后两侧棱 柱面为正平面，其他四个侧棱面均为铅垂面。正六棱柱的前后对称，左右也对称。 若已知六棱柱表面 M 点的正面投影 m’ ，六棱柱底面上 N 点的水平投影 n，求两点其余 投影。求 M 点投影，如图 3-1-4 所示，首先确定 M 点在哪一个棱面上，由于 M 点可见，故 M 点属于六棱柱左前棱面，此棱面为铅垂面，水平投影具有积聚性，因此可由 m’ 向下作辅 助线直接求出水平投影 m ，再借助投影关系求出侧面投影 m” 。求 N 点投影，如图 3-1-4 所 示，确定 N 点所在面，水平投影不可见，可知 N 点位于下端面，此面是水平面在正平面和 侧平面上投影具有积聚性，所以可直接求得 N 点的其他投影。 （ a）已知 （ b）作图求解 图 3-1-4 2. 三棱锥取点 如图 3-1-5 中所示，三棱柱底面  ABC平面为水平面， BCS面为侧垂面。 若已知三棱锥表面上两点 M 和 N 的正面投影，求其水平投影和侧面投影。求 M 点的 水平投影和侧面投影，从所给出的 M 点的正面投影不可见，可知 M 点位于 BCS面上， BCS 面为侧垂面在侧面投影上具有积聚性，我们可以直接得出 m” ，利用投影关系可求得 m 。求 N 点的水平投影和侧面投影，分析 N 点位于 SAC面上，可过 N 点作辅助直线 SI，可求得 SI 的水平投影和正面投影， N 属于 SI 上的一点，可使用求直线上一点的方法求得 N 点水平投