初中数学八年级上册第五章二元一次方程组教案 北师大版.docVIP

Page 1 第五章　二元一次方程组 1　认识二元一次方程组 1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义． 2．会判断一组数是不是二元一次方程组的解，会尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解． 3．经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力． 重点 二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念． 难点 尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解． 一、情境导入 1．课件出示教材第103页的内容． 师：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论，然后指名回答．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程． 师：这个问题由于涉及老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y＝2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x＋1＝2(y－1)． 2．课件出示教材第104页“想一想”上面的内容． 仍请每个学习小组讨论，教师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式． 师：这个问题由于涉及有几个成人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x＋y＝8和5x＋3y＝34. 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚． 二、探究新知 1．二元一次方程概念的概括． 师：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？ 归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 这个定义有两个要求： ①含有两个未知数； ②所含未知数的项的最高次数是1. 课件出示一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： (1)下列方程有哪些是二元一次方程： ①x＋3y－9＝0；②3x2－2y＋12＝0； ③3a－4b＝7；④3x－eq \f(1,y)＝1； ⑤3x(x－2y)＝5；⑥eq \f(m,2)－5n＝1. (2)如果方程2xm－1－3y2m＋n＝1是二元一次方程，那么m＝______，n＝______． 2．二元一次方程组概念的概括． 师：上面的方程x－y＝2和x＋1＝2(y－1) 中，x的含义相同吗？y呢？(在两个方程中x表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数，x，y的含义分别相同．) 由于x，y的含义分别相同，因而必同时满足x－y＝2和x＋1＝2(y－1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,x＋1＝2（y－1）.)) 从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝3，,x－3y＝0；)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝8，,x＋y＝8.)) 注意：在方程组中各方程中的同一个字母必须表示同一个对象． 3．根据情境，得出有关方程的解的概念． 课件出示教材第105页“做一做”． 各小组合作完成，学生分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3个小题的结论． 结论： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 如x＝6, y＝2是方程x＋y＝8的一个解，记作eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝2.)) 同样，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3)) 也是方程x＋y＝8的一个解． 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 例如：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3))就是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,5x＋3y＝34))的解． 三、举例分析 判断下列方程组是否是二元一次方程组： (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1，,3x＋5y＝12；)) 　(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y＝1，,x－3y＝5；)) 　 (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－7y＝3，,3y＋5z＝1；)) 　(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2；)) (5)eq