(经典讲义)两角和差倍角公式及其简易变换教.pdf

和差倍角公式及其变换 一、基础知识与基本方法 1．两角和的余弦公式的推导方法： 2 ．三角函数和差基本公式 3．公式的变式 tan tan tan α＋tan β＝tan ( ＋αβ)(1－tan α tan β) 1－tan α tan＝β tan( ) 4 ．常见的角的变换： 2 ＝( α＋ β)＋ ( α－ β)； α＝ ＋ α＝( α＋ β)－ β＝( α－ β)＋ β 2 2 ＝( α－ )－( － β)； ( x) ( x ) ＝ 2 2 2 4 4 2 二、典型例题 例 1. 已知 α ( ， 3 )， β (0 ， ), cos ( α－ )＝ 3 ，sin( 3 ＋ β)＝ 5 ，求 sin( ＋α β)的值． 4 4 4 4 5 4 13 1 2 π π 变式训练： 设 cos （ － ）= － ，sin （ － β）= ，且 ＜ ＜ π，0＜ β＜ ， 2 9 2 3 2 2 求 cos （ + β）. 例 2. 若 sinA= 5 ,sinB= 10 ,且 A,B 均为钝角 ,求 A+B 的值 . 5 10 变式训练： 在△ ABC 中，角 A 、B 、C 满足 4sin2 A C -cos2B= 7 ,求角 B 的度数 . 2 2 例 3．化简 sin2 sin· 2 +cos2 cos2 - 1 cos2 ·cos2 . 2 2 2 cos 1 变式训练： 化简： （1） 2 sin x + 6 cos x ;(2 ） . 4 4 2 2 tan sin 4 4 例 4. 已知函数 f(x)=tan( sinx) 3 （1）求 f(x) 的定义域值域； （2 ）在（－π，π）中，和求 f(x) 的单调区间； 2 （3）判定方程 f(x)=tan π在区间（－π，π）上解的个数。 3 三、归纳小结 1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常