中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题四 实际应用型问题.ppt

专题四　实际应用型问题;中考考点 · 讲练;函数应用题材料新颖，题设一般给出若干条件，设置2个或3个问题，其中一问求一次函数解析式，其他问题要求设计出方案，使获利最大或成本最低．解题时要根据题中蕴含的等量关系或不等关系，求出函数关系式、列方程或不等式(组)，通过一次函数的增减性、不等式组的整数解来解决问题．;【例】　(2015·荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：;(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润． 【思路点拨】　(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由(20－x－y)辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；(2)根据建立不等式组装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w＝0.25x×8＋0.3(－3x＋20)×6＋0.2(20－x＋3x－20)×5＝－1.4x＋36，再利用一次函数的性质即可解答．;.;解得：2≤x≤6， 设此次销售所获利润为w元， w＝0.25x×8＋0.3(－3x＋20)×6＋0.2(20－x＋3x－20)×5＝－1.4x＋36 ∵k＝－1.4＜0， ∴w随x的增大而减小． ∴当x＝2时，w取最大值，最大值为：－1.4×2＋36＝33.2(万元)． ∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．;相似三角形的应用，一般与测距离问题相联系，题设一问，难度略低于解直角三角形的应用，有些题目需要利用三角形相似挖掘等量关系，构造方程．;【例】　(2015·邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．;【思路点拨】　根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而??用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．;这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量，以测量距离或路程为主，涉及方向角、仰俯角、坡度、坡角等，所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等．解决此类问题的关键是分析题意找出相关的直角三角形进行求解．若条件不足，可通过作辅助线构建直角三角形解决问题．;.; 【思路点拨】　通过观察图形，要求大树的高度，需要构造直角三角形，将所求线段联系起来．结合题目中的信息，即要延长BD交AE于点G，并过点D作DH⊥AE于点H，分别在Rt△GBC和Rt△ABC中表示出CG和AC的长即可求解．;.;.;这类题综合考查扇形统计图和条形统计图，题目材料贴近生活，具有地域特色，往往是多个统计图联手，考查学生识图和数据分析与处理能力．题目设2问或3问，其中一问补全统计图，一问考查中位数、众数或者平均数，一问计算，难度不大，只要考生概念明确，熟练掌握基本的统计知识即可获解．;【例】　(2015·衢州)某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题： (1)本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； (2)求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； (3)本次活动师生共捐书1 200本，请估计有多少本科普类书籍？;【思路点拨】　考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．(1)根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其他类的频数，再画条形统计图即可；(2)根据已知条件列式计算即可；(3)根据已知条件列式计算即可．;【解答】　(1)8÷20%＝40(本)， 其他类：40×15%＝6(本)， 补全条形统计图，如下图所示：;概率应用题材料新颖，题设两问，重点考查概率的计算、树状图或列表法的应用、游戏公平性的判断等知识，解决此类问题首先应理清题意，如“放回”与“不放回”问题，其次应掌握列表和树状图法求概率的方法．;【例】　(2015·聊城)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场． (1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率； (2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是