《平方差公式》课堂教案例.pdf

数 学 教 学 案 例 （人教版八年级数学上册 14.2.1 ） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时 《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加 减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到 具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研 究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法， 同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函 数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点： ①理解公式中字母的含义， 即公式：(a b)(a b) a 2 b 2 中的字母 a， b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于 公式中的 a，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1. 目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2 ）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法； 在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合的思想， 进一步发展学生的符号感和推理能力、 归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数 学应用意识。 （3 ）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探 索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2. 目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公 式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛 含义，加深学生对公式的理解。 （2 ）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动 的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积 验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学 思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3 ）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展 新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学 生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备 了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问 题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。 因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加 深学生对公式的理解。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引出新知 问题 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（屏幕显示） （1） (x 1)( x 1) . （2 ） ( m 2)(m 2) . （3 ） ( 2x 1)( 2x 1) . 师生活动：学生计算，三位同学在黑板上板书，师生共同分析结果。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学 习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差 公式。 （二）探索新知，尝试发现 问题 2 ：依照以上三道题的计算回答下列问题：（屏幕显示） ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们右边的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？