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2020 年高考文科数学《解三角形》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 利用正、余弦定理解三角形
C 5
例 1 在 ABC 中, cos , BC 1, AC 5 ,则 AB
2 5
A . 4 2 B . 30 C . 29 D . 2 5
【答案】 A
2 C 1 3
【解析】 因为 cos C 2cos 1 2 1 ,所以由余弦定理,
2 5 5
2 2 2 3
得 AB AC BC 2AC BC cos C 25 1 2 5 1 ( ) 32 ,
5
所以 AB 4 2 ,故选 A .
4 5
例 2 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 cos A ,cos C ,a 1 ,则 b .
5 13
21
【答案】
13
4 5 3 12
【解析】 ∵ cos A , cosC ,所以 sin A , sin C ,
5 13 5 13
63
所以 sin B sin A C sin A cosC cos A sin C ,
65
由正弦定理得: b a 解得 b 21 .
sin B sin A 13
例 3 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin B sin A sin C cosC 0 , a 2 ,
c 2 ,则 C ( ) .
π π π π
A . B . C. D .
12 6 4 3
【答案】B
【解析】 由题意 sin(A C) sin A(sin C cosC) 0 得
sin A cosC cosAsin C sin Asin C sin A cosC 0 ,
3
即 sinC(sin A cosA) 2 sin C sin A 0 ,所以 A .
4 4
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