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§1.2.2 组合
教学目 :
知 与技能:理解 合的意 , 能写出一些 的所有 合。明确 合与排列的 系与区 , 能判断一个 是排列 是 合 。
, 理解排列数
m
m
掌握 合数公式 , 能运用 合数
程与方法: 了解 合数的意
n 与 合数
Cn之 的 系 ,
公式 行 算。
情感、 度与价 :能运用 合要 分析 的
, 提高分析 的能力。
教学重点: 合的概念和 合数公式
教学 点: 合的概念和 合数公式
授 型: 新授
安排: 2
内容分析 :
排列与 合都是研究从一些不同元素中任取元素
, 或排成一排或并成一
, 并求有多少种不同方法的
. 排列与 合的区 在于 是否与 序有关
. 与 序有关的是排列
,
与 序无关是 合
,
序 排列、 合 的求解特 重要
. 排列与 合的区
, 从定 上来 是 的
, 但在具体求解 程中学
生往往感到困惑 , 分不清到底与 序有无关系 .
指 学生根据生活 和 的内涵 悟其中体 出来的 序
. 教的秘 在于度
, 学的真 在于悟
, 只
有学生真正理解了
, 才能 一反三、融会 通 .
能列 出某种方法
, 学生通 交 元素位置的 法加以 .
学生易于辨 合、全排列
, 而排列 就是先 合后全排列
. 在求解排列、 合 , 可引
学生找出两定 的关系后
, 按以下两步思考:首先要考 如何 出符合 意要求的元素来
, 出元素后再去
考 是否要 元素 行排
, 即第一步 从 合的角度考
, 第二步 考 元素是否需全排列
, 如果不需要 ,
是 合 ;否 是排列 .
排列、 合 大都来源于同学 生活和学 中所熟悉的情景
, 解 思路通常是依据具体做事的 程
,
用数学的原理和 言加以表述
. 也可以 解排列、 合 就是从生活 、知 、具体情景的出
, 正
确 会 的
, 抽象出“按部就班”的 理 的 程
. 据笔者 察 , 有些同学之所以学 中感到抽象,
不知如何思考 , 并不是因 数学知 跟不上
, 而是因 平 做事、考 就缺乏条理性
, 或解 思路是自
己主 想象的做法(很可能是有悖于常理或常 的做法)
. 要解决 个 , 需要 生一道在分析 要
根据 情况 , 怎么做事就怎么分析
, 若能借助适当的工具
, 模 做事的 程
, 更能 明
. 久而久之 ,
学生的 思 能力将会大大提高.
教学 程 :
一、复 引入:
1、分 加法 数原理: 做一件事情 , 完成它可以有
n 法 , 在第一 法中有
m1 种不同的方法 , 在第二
法中 有 m2
种 不同 的方法 , ?? , 在第 n
法 中 有 mn 种 不同 的方 法 那么 完 成 件事 共有
N m1 m2
mn 种不同的方法
分步乘法 数原理: 做一件事情 , 完成它需要分成 n 个步 , 做第一步有 m1 种不同的方法 , 做第二步有 m2
种不同的方法 , ?? , 做第 n 步有 mn 种不同的方法 , 那么完成 件事有 N m1 m2 mn 种不同的方
法
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3.排列的概念: 从
n
个不同元素中 , 任取
m
(
m n
)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺
....
序排成一列 , 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列
.
....
4.排列数的定义: 从 n 个不同元素中 , 任取 m ( m
n )个元素的所有排列的个数叫做从
n 个元素中取出
元素的排列数 , 用符号 Anm 表示
5.排列数公式: Anm n( n 1)(n 2) ( n m 1) ( m,n N , m n )
6 阶乘:
n!
表示正整数
1 到 n 的连乘积
, 叫做 n 的阶乘 规定
0!
1
.
7.排列数的另一个计算公式:Anm =
n!
(n
m)!
8. 提出问题:
示例 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动 , 其中 1 名同学参加上午的活动 ,1
名同学参加下午的活动 , 有多少种不同的选法?
示例 2:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动 , 有多少种不同的选法?
引导观察:示例 1 中不但要求选出 2 名同学 , 而且还要按照一定的顺序 “排列” , 而示例 2 只要求选出 2
名同学 , 是与顺序无关的 引出课题:组合 .
..
二、讲解新课:
1 组合的概念: 一般地 , 从 n 个不同元素中取出 m m n 个
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